Questão de Matemática — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2026
Matemática›Porcentagem
Código
ce387708
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANSA
Ano
2026
Cargo
Prof NS ( )
Em certo período, o preço de um tipo de fertilizante variou, ao longo de alguns dias, segundo o seguinte padrão: aumentou 20% no primeiro dia; diminuiu 20% no segundo; aumentou 20% no terceiro; diminuiu 20% no quarto; e, assim sucessivamente, tendo tais variações ocorrido sempre em relação ao dia anterior. Com base nessa situação hipotética, e considerando, na análise, a passagem do tempo em dias corridos, julgue o item seguinte. Se t é um número inteiro positivo par, então o preço do fertilizante passados t dias desde o início do período será determinado pela função p(t) = 0,96t × p, em que p indica o preço do fertilizante no dia anterior ao do início do período.
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EErrado
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GabaritoE — Errado
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Variações percentuais sucessivas
Gabarito: ERRADO. A função apresentada, p(t) = 0,96t × p, está incorreta. Para t par, o preço após t dias é dado por p(t) = (1,2 × 0,8)^(t/2) × p = 0,96^(t/2) × p, e não 0,96t × p. O erro está no expoente: a cada dois dias (um aumento de 20% seguido de uma diminuição de 20%), o preço é multiplicado por 0,96, e não a cada dia.
O problema trata de variações percentuais sucessivas. Quando um valor sofre um aumento de 20%, ele é multiplicado por 1,20 (fator de aumento). Quando sofre uma diminuição de 20%, é multiplicado por 0,80 (fator de redução). A cada dois dias, o preço é multiplicado por 1,20 × 0,80 = 0,96. Isso significa que, após 2 dias, o preço caiu 4% em relação ao preço inicial. Após 4 dias, caiu 0,96², e assim por diante.
A pegadinha da questão está em confundir o número de dias com o número de ciclos de variação. Como t é par, o número de ciclos completos (aumento + diminuição) é t/2. Portanto, o fator multiplicador total é 0,96^(t/2), e não 0,96t. A função correta seria p(t) = 0,96^(t/2) × p.
Para fixar: se t = 2, o preço final é 0,96 × p (um ciclo). Se t = 4, é 0,96² × p (dois ciclos). A função proposta daria 0,96² × p para t = 2, o que está errado, pois após 2 dias só houve um ciclo.
1Dia 1: ×1,20
2Dia 2: ×0,80
3Ciclo (2 dias): ×0,96
4t dias: 0,96^(t/2)
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Critério
Função proposta (p(t) = 0,96t × p)
Função correta (p(t) = 0,96^(t/2) × p)
Expoente aplicado
t (número total de dias)
t/2 (número de ciclos completos de 2 dias)
Interpretação do fator 0,96
Aplicado a cada dia
Aplicado a cada par de dias (aumento + diminuição)
Exemplo com t = 2
0,96² × p = 0,9216 × p
0,96¹ × p = 0,96 × p
Exemplo com t = 4
0,96⁴ × p ≈ 0,8493 × p
0,96² × p = 0,9216 × p
Coerência com o padrão descrito
Incorreta (não reflete a alternância de 20% para + e −)
Correta (reflete o ciclo de 2 dias)
Item — ❌ ERRADO
A afirmação está incorreta. A função correta para t par é p(t) = 0,96^(t/2) × p, pois a cada dois dias o preço é multiplicado por 0,96. A função dada, p(t) = 0,96t × p, aplicaria o fator 0,96 a cada dia, o que não corresponde ao padrão descrito (aumento de 20% no primeiro dia, diminuição de 20% no segundo, etc.).