Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — CESPE / CEBRASPE 2026
Matemática›Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença
Código
ce387712
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANSA
Ano
2026
Cargo
PNM ( )
Acerca de probabilidade, de operações com conjuntos e de problemas aritméticos, julgue o item a seguir. Considere que uma pesquisa realizada com 134 grandes produtores rurais tenha apontado que 78 utilizam fertilizantes do tipo A; 53 utilizam fertilizantes do tipo B; e 26 produtores não utilizam nenhum desses dois tipos de fertilizantes. Nessa situação hipotética, o número exato de produtores que utilizam simultaneamente fertilizantes dos tipos A e B é igual a 23.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Operações com conjuntos: união, interseção e complementar
Gabarito: letra C (CERTO). O número de produtores que utilizam simultaneamente os fertilizantes A e B é, de fato, 23, pois, aplicando o princípio da inclusão-exclusão, temos: 134 = 78 + 53 + 26 − x, o que resulta em x = 23. A questão exige apenas a aplicação direta da fórmula da união de conjuntos, sem necessidade de recorrer a qualquer dispositivo legal.
O problema envolve a relação entre o total de elementos de um conjunto universo e a união de dois subconjuntos. Temos 134 produtores no total, dos quais 26 não utilizam nenhum dos dois fertilizantes. Isso significa que 134 − 26 = 108 produtores utilizam pelo menos um dos tipos (A ou B). A esses 108, somam-se os que usam A (78) e os que usam B (53), mas, ao fazer essa soma, os produtores que usam ambos são contados duas vezes. Para corrigir, subtraímos a interseção (x), que é exatamente o que a fórmula da união faz: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Substituindo os valores: 108 = 78 + 53 − x → 108 = 131 − x → x = 23. Portanto, 23 produtores utilizam simultaneamente os dois tipos de fertilizante, confirmando a afirmação do item.
A pegadinha clássica nesse tipo de questão é esquecer de subtrair os 26 produtores que não usam nenhum dos fertilizantes, tratando o total de 134 como se fosse a união. Quem comete esse erro calcula 134 = 78 + 53 − x, obtendo x = −3, um resultado absurdo que evidencia o equívoco. O candidato atento percebe que o total da união é 108, não 134.
Guarde o passo a passo: primeiro, identifique quantos elementos estão fora da união (os que não pertencem a nenhum dos conjuntos) e subtraia do total; depois, aplique a fórmula da união para encontrar a interseção. É exatamente esse raciocínio que separa o acerto do erro nesta questão.
Uso de fertilizantes A e B — só Fertilizante A: 55; só Fertilizante B: 30; Fertilizante A∩Fertilizante B: 23
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação está correta. Vamos aos cálculos:
Total de produtores: 134
Produtores que não usam nenhum dos dois tipos: 26
Produtores que usam pelo menos um tipo (A ou B): 134 − 26 = 108
Usam A: 78
Usam B: 53
Pela fórmula da união: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), temos:
108 = 78 + 53 − x
108 = 131 − x
x = 131 − 108 = 23
Portanto, o número exato de produtores que utilizam simultaneamente os fertilizantes A e B é 23, exatamente como afirma o item.