Questão de Estatística — Teste de Hipóteses para Proporções Usando a Distribuição Normal — CESPE / CEBRASPE 2026

Texto 5A2-II

O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.

H₀: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.

H₁: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.

Para a testagem da hipótese H₀, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.

Suponha que, para se testar a hipótese H₀, mencionada no texto 5A2-II, seja escolhido como região crítica o conjunto RC = \{y \in \mathbb{R} / y > p_0\} de tal modo que a hipótese H₀ será rejeitada se a probabilidade de o valor observado da estatística pertencer a RC for igual a 5%, dado que a hipótese H₀ é verdadeira. Nesse caso, considerando-se z_{95\%} = 1,96 e 0,001^{1/2} = 0,032, o menor p_0 nessas condições será