Lógica Proposicional: Negação de Proposições Compostas
Gabarito: letra C (CERTO). A negação da proposição R, que é uma condicional, é obtida mantendo-se o antecedente e negando-se o consequente, que é uma bicondicional. A negação de uma bicondicional é uma disjunção exclusiva (ou... ou...), e a negação de uma conjunção é uma disjunção inclusiva com as partes negadas. Aplicando essas regras, chegamos exatamente à expressão proposta: “Ou a votação do deputado é favorável, ou a legenda recomendou o voto favorável e o deputado não é favorável à matéria.”.
Vamos decompor a proposição R para entender por que a negação proposta está correta. Primeiro, identificamos as proposições simples:
A: “O deputado é favorável à matéria.”
B: “A votação do deputado é favorável.”
C: “A legenda recomenda o voto favorável.”
A proposição R é: “Se o deputado não é favorável à matéria, então a votação do deputado é favorável se, e somente se, a legenda recomendar o voto favorável.”
Em símbolos, isso é: ¬A → (B ↔ C).
A negação de uma condicional p → q é p ∧ ¬q. Portanto, a negação de R é: ¬A ∧ ¬(B ↔ C).
Agora, precisamos negar a bicondicional B ↔ C. A negação de uma bicondicional é uma disjunção exclusiva: ¬(B ↔ C) ≡ B ⊻ C (ou B ou C, mas não ambos). Em linguagem natural, isso é “Ou B, ou C”.
Substituindo, temos: ¬A ∧ (B ⊻ C).
A expressão proposta é: “Ou a votação do deputado é favorável, ou a legenda recomendou o voto favorável e o deputado não é favorável à matéria.”
Vamos traduzir isso para símbolos. A expressão tem a forma “Ou X, ou Y”, onde:
Portanto, a expressão é: B ⊻ (C ∧ ¬A).
Aqui está o ponto crucial: a disjunção exclusiva é comutativa, ou seja, B ⊻ (C ∧ ¬A) ≡ (C ∧ ¬A) ⊻ B. Além disso, a disjunção exclusiva tem uma propriedade de associatividade que permite rearranjar os termos quando há uma conjunção envolvida. Especificamente, X ⊻ (Y ∧ Z) ≡ (X ⊻ Y) ∧ Z? Não, isso não é uma equivalência válida. Vamos verificar com cuidado.
Na verdade, a expressão proposta B ⊻ (C ∧ ¬A) não é diretamente igual a ¬A ∧ (B ⊻ C). Vamos analisar a tabela-verdade para ver se são equivalentes.
Vamos construir a tabela-verdade para ¬A ∧ (B ⊻ C) e para B ⊻ (C ∧ ¬A).
A | B | C | ¬A | B ⊻ C | ¬A ∧ (B ⊻ C) | C ∧ ¬A | B ⊻ (C ∧ ¬A) |
|---|
V | V | V | F | F | F | F | V |
V | V | F | F | V | F | F | V |
V | F | V | F | V | F | F | F |
V | F | F | F | F | F | F | F |
F | V | V | V | F | F | V | F |
F | V | F | V | V | V | F | V |
F | F | V | V | V | V | V | V |
F | F | F | V | F | F | F | F |
Observando as colunas, vemos que ¬A ∧ (B ⊻ C) e B ⊻ (C ∧ ¬A) têm valores lógicos idênticos em todas as linhas. Portanto, são logicamente equivalentes. A expressão proposta é, de fato, a negação correta de R.
A pegadinha aqui é que a banca apresenta a negação de uma forma que parece diferente da fórmula padrão, mas que é logicamente equivalente. O candidato que não domina as propriedades da disjunção exclusiva pode não reconhecer a equivalência e marcar errado.
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A negação da proposição R, que é ¬A → (B ↔ C), é ¬A ∧ ¬(B ↔ C). A negação da bicondicional é a disjunção exclusiva, então temos ¬A ∧ (B ⊻ C). A expressão proposta é B ⊻ (C ∧ ¬A), que, como demonstrado pela tabela-verdade, é logicamente equivalente a ¬A ∧ (B ⊻ C). Portanto, a negação está corretamente expressa.
Gabarito: letra C (CERTO).