Questão de Raciocínio Lógico — Ordem de Precedência entre os Conectivos — CESPE / CEBRASPE 2026

Lógica Proposicional: Ordem de Precedência dos Conectivos

Gabarito: letra C (CERTO). A proposição composta p ∧ q ∨ r → ~p ∧ r, com p = V, q = F e r = V, tem valor lógico falso. O ponto decisivo é a ordem de precedência dos conectivos: primeiro a negação, depois a conjunção, depois a disjunção e, por último, a condicional. Aplicando essa ordem, o antecedente (p ∧ q) ∨ r é verdadeiro e o consequente (~p) ∧ r é falso, o que torna a condicional V → F falsa.

A questão cobra um dos pontos mais traiçoeiros da lógica proposicional: a precedência dos conectivos. Sem parênteses, a expressão p ∧ q ∨ r → ~p ∧ r não é lida da esquerda para a direita, mas sim respeitando uma hierarquia fixa. Essa hierarquia é o que define quais operações são realizadas primeiro e, portanto, qual é o valor lógico final da proposição.

A ordem de precedência é a seguinte:

1. Negação (~) — resolve-se primeiro.

2. Conjunção (∧) — segundo.

3. Disjunção (∨) — terceiro.

4. Condicional (→) — quarto.

5. Bicondicional (↔) — por último.

Essa ordem é análoga à da matemática, onde a multiplicação precede a adição. Na lógica, a conjunção "prende" mais que a disjunção, e ambas prendem mais que a condicional. Vamos aplicar isso à proposição do enunciado.

Primeiro, identificamos as partes da proposição p ∧ q ∨ r → ~p ∧ r. Pela precedência, a leitura correta é: (p ∧ q) ∨ r → (~p) ∧ r. Ou seja, o antecedente da condicional é (p ∧ q) ∨ r e o consequente é (~p) ∧ r.

Agora, substituímos os valores dados: p = V, q = F, r = V.

• Antecedente: (p ∧ q) ∨ r = (V ∧ F) ∨ V. A conjunção V ∧ F é F. Então temos F ∨ V, que é V (na disjunção, basta um verdadeiro para o resultado ser verdadeiro).

• Consequente: (~p) ∧ r = (~V) ∧ V = F ∧ V, que é F (na conjunção, basta um falso para o resultado ser falso).

Portanto, a proposição inteira é V → F. A tabela-verdade da condicional mostra que ela só é falsa exatamente nesse caso: quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo, o valor lógico da proposição composta é falso, confirmando a afirmação do enunciado.

A pegadinha clássica aqui é o candidato resolver a expressão da esquerda para a direita, sem aplicar a precedência. Se alguém fizer p ∧ q = F, depois F ∨ r = V, e então V → ~p = V → F = F, e por fim F ∧ r = F, o resultado até que coincidiria. Mas se a ordem for outra, como p ∧ (q ∨ r) ou (p ∧ q ∨ r) → (~p ∧ r) lido como (p ∧ (q ∨ (r → ~p))) ∧ r, o resultado seria diferente. A banca explora exatamente essa confusão: sem a ordem correta, o valor lógico pode parecer verdadeiro em alguma leitura equivocada.

Guarde a hierarquia: negação → conjunção → disjunção → condicional → bicondicional. É nela que esta questão se decide, e é o critério que você deve aplicar em qualquer proposição sem parênteses.

Item — ✅ CERTO

A afirmação do enunciado está correta. Aplicando a ordem de precedência dos conectivos, a proposição p ∧ q ∨ r → ~p ∧ r é lida como (p ∧ q) ∨ r → (~p) ∧ r. Com p = V, q = F e r = V, o antecedente (V ∧ F) ∨ V = F ∨ V = V, e o consequente (~V) ∧ V = F ∧ V = F. A condicional V → F é falsa, exatamente como o enunciado conclui.

Gabarito: letra C (CERTO).