Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2026

Equivalência Lógica: Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra C (CERTO). A proposição "Se a ANSA atinge sua meta de produção, então os lucros são distribuídos aos funcionários e os fertilizantes não são importados" é logicamente equivalente à proposição "Se os lucros não são distribuídos aos funcionários ou os fertilizantes são importados, então a ANSA não atinge sua meta de produção". Isso ocorre porque a segunda é a contrapositiva da primeira, e uma condicional é sempre equivalente à sua contrapositiva.

A lógica proposicional trabalha com proposições (frases declarativas que podem ser verdadeiras ou falsas) e conectivos que as unem. O conectivo condicional ("se... então...") é um dos mais importantes e possui uma propriedade fundamental: a equivalência com a contrapositiva. A contrapositiva de uma proposição $P \rightarrow Q$ é $\neg Q \rightarrow \neg P$, e ambas são logicamente equivalentes, ou seja, possuem exatamente os mesmos valores lógicos em todas as situações possíveis.

Vamos formalizar a proposição do enunciado. Sejam:

• $P$: "A ANSA atinge sua meta de produção"

• $Q$: "Os lucros são distribuídos aos funcionários"

• $R$: "Os fertilizantes são importados"

A primeira proposição é $P \rightarrow (Q \land \neg R)$.

A segunda proposição é "Se os lucros não são distribuídos aos funcionários ou os fertilizantes são importados, então a ANSA não atinge sua meta de produção", que pode ser formalizada como $(\neg Q \lor R) \rightarrow \neg P$.

Aplicando a Lei de De Morgan, a negação de $Q \land \neg R$ é $\neg Q \lor R$. Portanto, a segunda proposição é exatamente a contrapositiva da primeira: $\neg(Q \land \neg R) \rightarrow \neg P$, que é equivalente a $(\neg Q \lor R) \rightarrow \neg P$.

Como a contrapositiva de uma condicional é sempre logicamente equivalente à condicional original, as duas proposições são equivalentes. A banca explora exatamente essa propriedade, mas de forma invertida: em vez de apresentar a contrapositiva de forma direta, ela apresenta a negação do consequente (que é uma disjunção) como antecedente da nova condicional.

Para fixar, veja a tabela-verdade da contrapositiva:

As colunas de $P \rightarrow Q$ e $\neg Q \rightarrow \neg P$ são idênticas, comprovando a equivalência.

Gabarito: letra C (CERTO).