Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2026
Raciocínio Lógico›Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas)
Código
ce390900
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANSA
Ano
2026
Cargo
PNM ( )
Com base nos princípios da lógica proposicional e de primeira ordem, julgue o item subsequente. A negação da proposição composta "O preço da matéria-prima subiu, e o lucro da empresa de fertilizantes diminuiu" é logicamente equivalente a ambas as implicações "Se o lucro da empresa de fertilizantes tiver diminuído, então o preço da matéria-prima não terá subido" e "Se o preço da matéria-prima tiver subido, então o lucro da empresa de fertilizantes não terá diminuído".
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Lógica Proposicional: Negação da Conjunção e Equivalências
Gabarito: letra C (CERTO). A negação da proposição composta "O preço da matéria-prima subiu, e o lucro da empresa de fertilizantes diminuiu" é logicamente equivalente a "Se o preço da matéria-prima tiver subido, então o lucro da empresa de fertilizantes não terá diminuído" (P → ¬Q), e esta, por sua vez, é equivalente à sua contrapositiva "Se o lucro da empresa de fertilizantes tiver diminuído, então o preço da matéria-prima não terá subido" (Q → ¬P). Portanto, ambas as implicações são equivalentes à negação da conjunção original.
A questão envolve dois conceitos centrais da lógica proposicional: a negação de uma conjunção e a equivalência entre uma condicional e sua contrapositiva. Vamos desmembrar cada um.
Primeiro, a negação de uma conjunção. A proposição original é uma conjunção: "P e Q", onde P = "O preço da matéria-prima subiu" e Q = "O lucro da empresa de fertilizantes diminuiu". A negação de uma conjunção é dada pela Lei de De Morgan: ¬(P ∧ Q) é equivalente a (¬P ∨ ¬Q). Ou seja, para negar a conjunção, negamos cada uma das proposições simples e trocamos o conectivo "e" pelo conectivo "ou". Aplicando isso, a negação de "P e Q" é "não P ou não Q", que em linguagem natural seria "O preço da matéria-prima não subiu OU o lucro da empresa de fertilizantes não diminuiu".
Segundo, a equivalência entre uma condicional e sua contrapositiva. Uma proposição condicional da forma "Se A, então B" (A → B) é logicamente equivalente à sua contrapositiva "Se não B, então não A" (¬B → ¬A). Isso significa que as duas sentenças têm exatamente os mesmos valores de verdade em todas as situações possíveis. Por exemplo, "Se chove, então a rua fica molhada" é equivalente a "Se a rua não está molhada, então não choveu".
Agora, vamos conectar os dois conceitos. A negação da conjunção original, ¬(P ∧ Q), é equivalente a (¬P ∨ ¬Q). Mas existe outra forma de expressar essa negação: ela também é equivalente à condicional "Se P, então ¬Q" (P → ¬Q). Isso porque a condicional "Se P, então ¬Q" é falsa apenas quando P é verdadeiro e ¬Q é falso (ou seja, quando P é verdadeiro e Q é verdadeiro), que é exatamente a única situação em que a conjunção original (P ∧ Q) é verdadeira. Portanto, a negação da conjunção é equivalente a essa condicional.
A primeira implicação mencionada no enunciado é "Se o lucro da empresa de fertilizantes tiver diminuído, então o preço da matéria-prima não terá subido", que em símbolos é (Q → ¬P). Esta é a contrapositiva da condicional (P → ¬Q). Como vimos, uma condicional e sua contrapositiva são logicamente equivalentes. Portanto, (Q → ¬P) é equivalente a (P → ¬Q), que por sua vez é equivalente a ¬(P ∧ Q).
A segunda implicação mencionada é "Se o preço da matéria-prima tiver subido, então o lucro da empresa de fertilizantes não terá diminuído", que em símbolos é exatamente (P → ¬Q). Como já estabelecemos, esta é equivalente à negação da conjunção original.
Portanto, ambas as implicações são logicamente equivalentes à negação da proposição composta original. O item está CERTO.
p
q
¬(p ∧ q)
p → ¬q
q → ¬p
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação do enunciado está correta. A negação de "P e Q" é "não P ou não Q" (Lei de De Morgan), que é equivalente a "Se P, então não Q" (P → ¬Q). A primeira implicação "Se Q, então não P" (Q → ¬P) é a contrapositiva de (P → ¬Q), e uma condicional é sempre equivalente à sua contrapositiva. A segunda implicação "Se P, então não Q" (P → ¬Q) é exatamente a forma equivalente da negação. Assim, ambas as implicações são equivalentes à negação da conjunção original.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a negação da conjunção e a negação da condicional. Muitos candidatos negam "P e Q" como "não P e não Q" (errado, pois a negação troca o "e" pelo "ou") ou negam a condicional "Se P, então Q" como "Se não P, então não Q" (errado, pois a negação da condicional é "P e não Q"). Aqui, a banca apresenta duas condicionais que são equivalentes entre si e à negação da conjunção, o que pode confundir quem não domina a contrapositiva. Lembre-se: a contrapositiva de (A → B) é (¬B → ¬A), e elas são sempre equivalentes.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de equivalência e negação, traduza as proposições para a linguagem simbólica. Identifique os conectivos e aplique as regras: negação da conjunção (De Morgan), negação da condicional, e a equivalência da condicional com sua contrapositiva. Montar a tabela-verdade também é uma forma segura de verificar a equivalência, mas o uso das regras é mais rápido na prova.