Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Primeira Ordem — CESPE / CEBRASPE 2026
Raciocínio Lógico›Lógica de Primeira Ordem
Código
ce390902
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANSA
Ano
2026
Cargo
PNM ( )
Com base nos princípios da lógica proposicional e de primeira ordem, julgue o item subsequente. Suponha que o enunciado a seguir represente importante diretriz de segurança de determinada empresa: "Todos os tanques de mistura de componentes químicos têm sensores de pressão." Nesse caso, a negação lógica dessa diretriz, do ponto de vista da lógica de primeira ordem, é "Nenhum tanque de mistura de componentes químicos tem sensores de pressão."
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de Quantificadores na Lógica de Primeira Ordem
Gabarito: letra E (ERRADO). A negação lógica de "Todos os tanques de mistura de componentes químicos têm sensores de pressão" não é "Nenhum tanque de mistura de componentes químicos tem sensores de pressão", mas sim "Existe pelo menos um tanque de mistura de componentes químicos que não tem sensor de pressão". Em lógica de primeira ordem, a negação de uma proposição universal afirmativa (∀x P(x)) é uma proposição existencial negativa (∃x ¬P(x)).
A lógica de primeira ordem trabalha com quantificadores que expressam a extensão de uma propriedade sobre um domínio. O quantificador universal (∀, lê-se "para todo") afirma que uma propriedade vale para todos os elementos do domínio. O quantificador existencial (∃, lê-se "existe") afirma que a propriedade vale para pelo menos um elemento. A negação de uma proposição quantificada segue regras precisas, que são o coração desta questão.
A diretriz "Todos os tanques de mistura de componentes químicos têm sensores de pressão" pode ser formalizada como: ∀x (T(x) → S(x)), onde T(x) significa "x é um tanque de mistura de componentes químicos" e S(x) significa "x tem sensor de pressão". Para negar essa proposição, devemos encontrar uma situação em que ela seja falsa. A proposição universal é falsa se existir pelo menos um tanque que não tenha sensor de pressão. Portanto, a negação correta é: ∃x (T(x) ∧ ¬S(x)), ou seja, "Existe um tanque de mistura de componentes químicos que não tem sensor de pressão".
A alternativa proposta, "Nenhum tanque de mistura de componentes químicos tem sensores de pressão", formaliza-se como ∀x (T(x) → ¬S(x)). Essa proposição é muito mais forte que a negação: ela afirma que nenhum tanque possui sensor, enquanto a negação apenas exige que pelo menos um não possua. Para entender a diferença, considere um cenário com três tanques: dois com sensor e um sem. A diretriz original seria falsa (pois nem todos têm sensor), e a negação correta seria verdadeira (existe um sem sensor). Porém, a proposição "nenhum tanque tem sensor" seria falsa, pois dois tanques têm sensor. Assim, a negação proposta não é logicamente equivalente à negação correta.
A confusão entre "nenhum" e "nem todos" é uma armadilha clássica. "Nenhum" é a negação de "existe pelo menos um" (∃), enquanto "nem todos" é a negação de "todos" (∀). Em termos de quantificadores, temos as seguintes equivalências de negação:
¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) (a negação de "todo" é "existe algum que não")
¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x) (a negação de "existe algum" é "nenhum")
Essas regras são análogas às Leis de De Morgan para quantificadores. A primeira regra é a que se aplica aqui: negar "todos têm sensor" resulta em "existe algum que não tem sensor", e não em "nenhum tem sensor".
Para fixar, veja a tabela comparativa:
Proposição
Formalização
Negação correta
Formalização da negação
Todos os A são B
∀x (A(x) → B(x))
Existe A que não é B
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
Nenhum A é B
∀x (A(x) → ¬B(x))
Existe A que é B
∃x (A(x) ∧ B(x))
Existe A que é B
∃x (A(x) ∧ B(x))
Nenhum A é B
∀x (A(x) → ¬B(x))
Existe A que não é B
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
Todos os A são B
∀x (A(x) → B(x))
A pegadinha da questão está em trocar a negação de "todos" pela negação de "existe". O candidato que memoriza apenas que "a negação de todo é nenhum" cai no erro, mas a regra correta é: a negação de "todo" é "algum não".
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a negação do quantificador universal pela negação do quantificador existencial. "Nenhum" é a negação de "existe algum", não de "todos". Para negar "todos", use "pelo menos um não".
Negação de quantificadores
1¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x)
"Todo" nega com "algum não"
⛔ "Nenhum" é negação de "existe"
2¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x)
"Existe" nega com "nenhum"
⛔ "Nem todos" é negação de "todo"
LEVEL · soulevel.com.br
Item — ❌ ERRADO
A afirmação do enunciado está errada. A negação correta de "Todos os tanques de mistura de componentes químicos têm sensores de pressão" é "Existe pelo menos um tanque de mistura de componentes químicos que não tem sensor de pressão". A proposição "Nenhum tanque de mistura de componentes químicos tem sensores de pressão" é uma afirmação mais forte, que nega a existência de qualquer tanque com sensor, e não é a negação lógica da diretriz original.