P: “Chove na Serra Gaúcha.” Q: “Faz frio em Porto Alegre.” R: “Venta em Canoas.” Considerando as proposições P, Q e R precedentes e que a proposição composta “Se chove na Serra Gaúcha, então faz frio em Porto Alegre ou venta em Canoas.” tem valor lógico falso, assinale a opção que também tem valor lógico falso, com base nos valores lógicos de P, Q e R.
A\sim P \land Q \lor \sim R
B\sim Q \lor \sim R \to P
C\sim P \land Q \land R
D\sim P \to \sim Q \land \sim R
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GabaritoC — \sim P \land Q \land R
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Lógica Proposicional: Valor Lógico de Proposições Compostas
Gabarito: letra C. A proposição composta "Se chove na Serra Gaúcha, então faz frio em Porto Alegre ou venta em Canoas" é falsa, o que, pela tabela-verdade da condicional, só ocorre quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Assim, P é verdadeira e a disjunção (Q ∨ R) é falsa, o que implica Q e R falsas. Com esses valores, a única alternativa que também é falsa é a letra C (¬P ∧ Q ∧ R), pois a conjunção exige que todos os termos sejam verdadeiros, e aqui temos ¬P falso, Q falso e R falso.
O coração desta questão é a tabela-verdade da condicional (→). Ela é o único conectivo que só é falso em uma única combinação: quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Todas as outras três combinações (V→V, F→V, F→F) resultam em verdadeiro. Isso é uma pegadinha clássica de banca: muitos candidatos acham que F→F é falso, mas na lógica clássica, uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente do consequente.
Aplicando isso ao enunciado: a proposição "P → (Q ∨ R)" é falsa. Logo, P deve ser verdadeira (V) e (Q ∨ R) deve ser falsa (F). Para que uma disjunção inclusiva (ou) seja falsa, ambos os termos precisam ser falsos. Portanto, Q é falsa (F) e R é falsa (F). Temos então o trio de valores: P = V, Q = F, R = F.
Agora, com esses valores fixados, precisamos calcular o valor lógico de cada alternativa. A ordem de precedência dos conectivos é fundamental: primeiro a negação (¬), depois a conjunção (∧), depois a disjunção (∨), depois a condicional (→) e, por fim, a bicondicional (↔). Vamos aplicar isso a cada opção.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A expressão é ¬P ∧ Q ∨ ¬R. Substituindo: ¬V ∧ F ∨ ¬F = F ∧ F ∨ V. Pela precedência, resolvemos a conjunção primeiro: F ∧ F = F. Depois a disjunção: F ∨ V = V. Portanto, a alternativa A tem valor lógico verdadeiro, não falso. O erro aqui é não aplicar a precedência corretamente, o que levaria a um resultado diferente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A expressão é ¬Q ∨ ¬R → P. Substituindo: ¬F ∨ ¬F → V = V ∨ V → V. Resolvendo a disjunção: V ∨ V = V. Depois a condicional: V → V = V. Portanto, a alternativa B tem valor lógico verdadeiro. A pegadinha é que, mesmo com o consequente verdadeiro, a condicional é verdadeira, e muitos candidatos podem se confundir ao ver o antecedente com valores verdadeiros.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A expressão é ¬P ∧ Q ∧ R. Substituindo: ¬V ∧ F ∧ F = F ∧ F ∧ F. Numa conjunção, basta um termo falso para o resultado ser falso. Aqui, todos os termos são falsos, então o resultado é falso. Esta é a única alternativa que também tem valor lógico falso, como pede o enunciado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A expressão é ¬P → ¬Q ∧ ¬R. Substituindo: ¬V → ¬F ∧ ¬F = F → V ∧ V. Pela precedência, resolvemos a conjunção primeiro: V ∧ V = V. Depois a condicional: F → V = V. Portanto, a alternativa D tem valor lógico verdadeiro. A pegadinha aqui é que, mesmo com o antecedente falso, a condicional é verdadeira, o que contraria a intuição de muitos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a tabela-verdade da condicional, que só é falsa quando o antecedente é V e o consequente é F. Muitos candidatos erram ao pensar que F→F é falso, mas na lógica clássica é verdadeiro. Além disso, a ordem de precedência dos conectivos é crucial: sem ela, você pode calcular as alternativas na ordem errada e chegar a um resultado equivocado. Fique atento a essas duas armadilhas.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões assim, primeiro determine os valores lógicos das proposições simples a partir da informação dada. Depois, calcule cada alternativa respeitando a ordem de precedência: ¬, ∧, ∨, →, ↔. Se tiver dúvida, monte a tabela-verdade da condicional para lembrar que ela só é falsa em um caso.