Questão de Raciocínio Lógico — Geral — CESPE / CEBRASPE 2026

Lógica de Primeira Ordem: Negação de Quantificadores

Gabarito: letra D. A negação lógica exata de “Toda ação governamental impacta a população” é “Existe pelo menos uma ação governamental que não impacta a população”. Isso decorre da regra de negação do quantificador universal: negar “todo” equivale a afirmar a existência de pelo menos um contraexemplo — no caso, uma ação que não impacta.

A lógica de primeira ordem trabalha com quantificadores que expressam a extensão de uma propriedade sobre um domínio. O quantificador universal (∀, “todo”, “qualquer”, “cada”) afirma que a propriedade vale para todos os elementos do conjunto. O quantificador existencial (∃, “existe”, “algum”, “pelo menos um”) afirma que a propriedade vale para ao menos um elemento. A negação de uma proposição quantificada não é apenas trocar a palavra “todo” por “nenhum” — é inverter o quantificador e negar o predicado.

A regra formal é: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x). Em linguagem corrente: negar “todo x é P” equivale a dizer “existe pelo menos um x que não é P”. O raciocínio por trás é simples: para desmentir a afirmação de que todos os elementos têm uma propriedade, basta encontrar um único elemento que não a tenha. Não é necessário provar que nenhum tem — um contraexemplo já derruba a universalidade.

Aplicando ao enunciado: o domínio é o conjunto das ações governamentais, e o predicado P(x) é “x impacta a população”. A proposição original é ∀x P(x). Sua negação é ∃x ¬P(x), ou seja, “existe pelo menos uma ação governamental que não impacta a população”. É exatamente o que a alternativa D afirma.

A pegadinha clássica desta questão é o candidato confundir a negação de “todo” com “nenhum”. Mas “nenhuma ação impacta” é uma afirmação muito mais forte — ela diz que zero ações impactam, enquanto a negação correta apenas exige que pelo menos uma não impacte. São logicamente diferentes: a negação de “todo” é “algum não”, nunca “nenhum”.

Guarde a fronteira entre os quantificadores: negar o universal (todo) gera o existencial negado (algum não); negar o existencial (algum) gera o universal negado (nenhum). É exatamente nessa inversão que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Apenas uma ação governamental não impacta a população” é uma afirmação específica demais. Ela diz que exatamente uma ação falha em impactar, o que é mais forte do que a negação correta. A negação de “todo” exige apenas que exista pelo menos um contraexemplo — pode ser um, dois, ou vários. A alternativa A impõe uma contagem exata que não é exigida pela lógica.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Toda ação governamental não impacta a população” mantém o quantificador universal, apenas negando o predicado. Isso é a negação do predicado, não a negação da proposição. A proposição original afirma que todas impactam; esta alternativa afirma que todas não impactam. São duas afirmações universais opostas, mas nenhuma é a negação lógica da outra — ambas podem ser falsas simultaneamente (se algumas impactam e outras não).

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Nenhuma ação governamental impacta a população” é a negação do quantificador existencial, não do universal. A negação de “todo” é “algum não”, e não “nenhum”. Esta alternativa afirma que zero ações impactam, o que é uma proposição muito mais forte do que a negação correta exige. Para negar “todas impactam”, basta um contraexemplo; não é necessário que nenhuma impacte.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Existe pelo menos uma ação governamental que não impacta a população” é a negação lógica exata. Ela aplica corretamente a regra ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x): inverte o quantificador universal para existencial e nega o predicado. Se existe ao menos uma ação que não impacta, a afirmação original de que todas impactam é falsa — e vice-versa. É a única alternativa que expressa precisamente o contraexemplo necessário.

Gabarito: letra D — a negação de “Toda ação governamental impacta a população” é “Existe pelo menos uma ação governamental que não impacta a população”.