Questão de Estatística — Teste T para Comparação de Médias (Amostras Independentes) e T-Pareado (Amostras Dependentes) — CESPE / CEBRASPE 2023

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N($\mu$₁,$\sigma$²), e a segunda foi extraída da N($\mu$₂,$\sigma$²). As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional $\sigma$²: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula H₀: $\mu$₁ = $\mu$₂ contra a hipótese alternativa H₁: \mu_1 \ne \mu_2 mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o próximo item.

Sob a hipótese nula H₀: $\mu$₁ = $\mu$₂, as amostras são combinadas para se obter uma estimativa comum para a variância populacional $\sigma$², e o valor dessa estimativa combinada é igual a 8.