Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce402694

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 48.000 m² — alternativa C.

A ideia por trás

A área de um retângulo mede quanto espaço ele ocupa no plano, em metros quadrados. Para achá-la, multiplicamos o comprimento pela largura. Já a porcentagem é uma fração de um total: 5% significa 5 de cada 100 partes, ou seja, 5/100 = 0,05.

A área do retângulo é A = base × altura, onde base e altura são os dois lados perpendiculares. A área cresce com o produto: dobrar um lado dobra a área, dobrar os dois quadruplica. Para a porcentagem, o valor procurado é o total multiplicado pela fração: 5% de um valor é esse valor vezes 0,05. Vale para qualquer unidade, desde que o total e a porcentagem estejam na mesma unidade.

Esta questão pede dois passos: primeiro a área total da reserva, depois 5% dela. O erro mais comum é esquecer de aplicar a porcentagem ou aplicar sobre as dimensões separadamente.

O que a questão dá

largura da reserva = 800 m
comprimento da reserva = 1.200 m
percentual queimado = 5%

O que queremos: a área queimada, em m²

Passo 1 — Calcular a área total da reserva

Precisamos saber o tamanho total da reserva para depois tirar a porcentagem queimada. A área de um retângulo é o produto de seus dois lados perpendiculares.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = base × altura, onde base e altura são os dois lados. Aqui, comprimento e largura são esses lados.

A_{total} = comprimento \times largura

De onde vem cada valor: $comprimento$ = enunciado: 1.200 m · $largura$ = enunciado: 800 m

A_{total} = 1.200 \times 800 = \boxed{960.000\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores ou esquecer de multiplicar — a área total é grande, mas é só o produto.

Passo 2 — Calcular 5% da área total

O incêndio queimou apenas 5% da reserva, então precisamos de uma fração da área total. Porcentagem é uma fração de 100: 5% = 5/100 = 0,05.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal correspondente. 5% vira 0,05.

A_{queimada} = A_{total} \times 0{,}05

De onde vem cada valor: $A_{total}$ = passo 1: 960.000 m² · $0{,}05$ = enunciado: 5% = 5/100

A_{queimada} = 960.000 \times 0{,}05 = \boxed{48.000\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Calcular 5% de cada lado separadamente (40 e 60) e depois multiplicar — dá 2.400, errado. Ou usar 0,5 em vez de 0,05, que daria 480.000.

Resposta: 48.000 m² — alternativa C