Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — CESPE / CEBRASPE 2024

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a Entre 14 e 50 bombeiros — alternativa C.

A ideia por trás

Uma tabela de frequências agrupa dados em faixas de valores, mostrando quantos elementos caem em cada intervalo. Cada faixa tem um limite inferior e um superior, e o intervalo pode ser aberto ou fechado nas pontas — saber isso é essencial para interpretar corretamente o que a tabela informa.

Quando projetamos uma idade futura, somamos o tempo decorrido a cada valor. Se uma pessoa tem entre 35 e 44 anos hoje, daqui a 10 anos ela terá entre 45 e 54 anos. A relação é simples: idade futura = idade atual + tempo. O desafio está em lidar com os extremos dos intervalos, pois não sabemos a idade exata de cada pessoa dentro da faixa.

Esta questão pede para deslocar todas as faixas etárias 10 anos no futuro e depois contar quantas pessoas terão mais de 50 anos. Como a tabela não dá a distribuição exata dentro de cada faixa, a resposta será um intervalo de possibilidades, não um número exato.

O que a questão dá

• menor que 25 anos: 20 bombeiros

• maior ou igual a 25 e menor que 35 anos: 30 bombeiros

• maior ou igual a 35 e menor que 45 anos: 36 bombeiros

• maior ou igual a 45 anos: 14 bombeiros

O que queremos: a quantidade de bombeiros que terão mais de 50 anos em 2033

Passo 1 — Deslocar cada faixa etária 10 anos

Em 2033, todos terão exatamente 10 anos a mais do que em 2023. Precisamos saber em que faixa cada grupo estará daqui a 10 anos para comparar com a condição 'mais de 50 anos'.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma operação de soma: idade futura = idade atual + 10. Aplicamos isso aos limites de cada intervalo.

Faixas em 2033: menos de 35; entre 35 e 44; entre 45 e 54; 55 ou mais

Passo 2 — Identificar quem terá mais de 50 anos

A pergunta é sobre 'mais de 50 anos', então precisamos ver quais faixas deslocadas atendem a essa condição. A faixa '45 a 54' em 2033 tem parte das pessoas com mais de 50, e a faixa '55 ou mais' tem todas.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma análise de intervalos. 'Mais de 50' significa idade > 50, então excluímos quem tem exatamente 50.

Faixas que contribuem: '45 a 54' (parcialmente) e '55 ou mais' (totalmente)

Passo 3 — Calcular o mínimo de bombeiros com mais de 50

O mínimo ocorre quando nenhuma pessoa da faixa '45 a 54' em 2033 tem mais de 50 anos, ou seja, todos têm entre 45 e 50. Nesse caso, só os da faixa '55 ou mais' contam.

Por que esta fórmula: O mínimo é simplesmente a quantidade da faixa '55 ou mais', que corresponde aos 14 bombeiros que tinham 45 anos ou mais em 2023.

De onde vem cada valor: $14$ = enunciado: faixa '45 anos ou mais' em 2023

Passo 4 — Calcular o máximo de bombeiros com mais de 50

O máximo ocorre quando todos os bombeiros da faixa '45 a 54' em 2033 têm mais de 50 anos, ou seja, todos tinham entre 41 e 44 anos em 2023. Somamos esses 36 com os 14 da faixa '55 ou mais'.

Por que esta fórmula: O máximo é a soma das duas faixas que podem contribuir: a '45 a 54' (36 bombeiros) e a '55 ou mais' (14 bombeiros).

De onde vem cada valor: $36$ = enunciado: faixa '35 a 44' em 2023 · $14$ = enunciado: faixa '45 ou mais' em 2023

Resposta: Entre 14 e 50 bombeiros — alternativa C