Se a função Q(i) = -i^2 + 40i + 84 expressar a quantidade Q(i) de chamadas telefônicas diárias, registrada em uma central de emergência, no i-ésimo dia de um certo mês, com i = 1, 2, 3, ..., 30, então a maior quantidade de chamadas diárias registrada nesse mês será igual a
GabaritoB — 484.
Gabarito: letra B — a conta chega a 484 chamadas — alternativa B.
Uma função do segundo grau, também chamada de quadrática, tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola, e o coeficiente a decide se ela abre para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0). Quando abre para baixo, a parábola tem um ponto mais alto, chamado vértice, que representa o valor máximo da função — é exatamente o que procuramos aqui.
O vértice da parábola tem coordenadas X_v = -b/(2a) e Y_v = -Δ/(4a), onde Δ = b² - 4ac. O X_v indica o valor da variável que maximiza (ou minimiza) a função, e o Y_v é o próprio valor máximo (ou mínimo). Se a < 0, o vértice é o ponto de máximo; se a > 0, é o ponto de mínimo. Para achar o valor máximo, basta calcular Y_v, ou substituir X_v na função.
Esta questão pede o valor máximo de Q(i), que é o Y_v do vértice. Como a = -1 é negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é o ponto mais alto — então calculamos X_v e depois Q(X_v).
função Q(i) = -i^2 + 40i + 84
i assume valores de 1 a 30
O que queremos: a maior quantidade de chamadas diárias registrada no mês
Para usar as fórmulas do vértice, precisamos saber quem é a, b e c na forma geral f(x) = ax² + bx + c. Comparando com Q(i) = -i² + 40i + 84, vemos que a = -1, b = 40 e c = 84.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é apenas a leitura dos coeficientes da expressão dada.
a = -1, b = 40, c = 84
Confundir o sinal de a: como o termo é -i², a = -1, não +1. Isso muda a concavidade e o sentido do vértice.
O vértice tem duas coordenadas: X_v é o dia em que a quantidade é máxima, e Y_v é a própria quantidade máxima. Precisamos primeiro de X_v para depois substituí-lo na função.
Por que esta fórmula: A fórmula X_v = -b/(2a) vem da derivada da função quadrática igualada a zero; é o ponto onde a parábola atinge seu extremo.
De onde vem cada valor: = passo 1: 40 · = passo 1: -1
Esquecer o sinal de a e calcular X_v = -40/2 = -20, o que daria um dia negativo — impossível no contexto.
Agora que sabemos que o pico ocorre no 20º dia, precisamos calcular quantas chamadas houve nesse dia. Isso é feito substituindo i = 20 na expressão de Q(i).
Por que esta fórmula: A função Q(i) dá a quantidade de chamadas para cada dia i; substituir i pelo valor do vértice nos dá o valor máximo.
De onde vem cada valor: = passo 2: 20 · = enunciado: coeficiente de i · = enunciado: termo constante
Calcular apenas X_v = 20 e marcar a alternativa C, esquecendo que a pergunta pede a quantidade de chamadas, não o dia.
Resposta: 484 chamadas — alternativa B
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