Progressão Aritmética: soma dos termos
Gabarito: letra B. A soma dos dez primeiros termos da progressão aritmética, cujo primeiro termo é o número de ocorrências de janeiro e o quinto termo é o número de ocorrências de maio, é superior a 8.638 e inferior a 8.644. Para chegar a esse resultado, utilizamos a fórmula do termo geral e a fórmula da soma dos termos de uma PA.
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante chamada razão (r). A razão é calculada subtraindo um termo do seu antecessor. No contexto da questão, temos os valores de ocorrências de janeiro (primeiro termo, a₁) e de maio (quinto termo, a₅). A partir desses dois valores, podemos determinar a razão da PA usando a fórmula do termo geral: aₙ = a₁ + (n - 1) × r. Com a razão conhecida, calculamos o décimo termo (a₁₀) e, em seguida, aplicamos a fórmula da soma dos n primeiros termos: Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 2.
Vamos aplicar o método com um exemplo numérico para ilustrar. Suponha que janeiro (a₁) tenha 1.700 ocorrências e maio (a₅) tenha 1.716 ocorrências. A razão seria r = (a₅ - a₁) / 4 = (1.716 - 1.700) / 4 = 16 / 4 = 4. O décimo termo seria a₁₀ = a₁ + 9 × r = 1.700 + 9 × 4 = 1.736. A soma dos dez primeiros termos seria S₁₀ = (a₁ + a₁₀) × 10 / 2 = (1.700 + 1.736) × 5 = 3.436 × 5 = 17.180. Esse valor está muito acima do intervalo da alternativa B, o que indica que os valores reais da figura são menores. O importante é dominar o método: identificar a₁ e a₅, calcular a razão, encontrar a₁₀ e aplicar a fórmula da soma.
A pegadinha desta questão está na leitura atenta do enunciado: o primeiro valor e o terceiro valor da sequência correspondem, respectivamente, aos meses de janeiro e maio. Isso significa que janeiro é o primeiro termo (a₁) e maio é o quinto termo (a₅), pois há cinco meses entre janeiro e maio (janeiro, fevereiro, março, abril, maio). O candidato pode se confundir e pensar que maio é o terceiro termo, o que levaria a um cálculo incorreto da razão. A banca explora exatamente essa inversão de posições.
Guarde o passo a passo: (1) identificar a₁ e a₅ na figura; (2) calcular a razão r = (a₅ - a₁) / 4; (3) calcular a₁₀ = a₁ + 9r; (4) aplicar S₁₀ = (a₁ + a₁₀) × 10 / 2. É esse critério que vai separar as alternativas corretas das incorretas.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a soma é inferior a 8.637. Isso contraria o cálculo correto, que resulta em um valor entre 8.638 e 8.644. O erro está em subestimar a soma, provavelmente por um erro no cálculo da razão ou do décimo termo.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A soma dos dez primeiros termos da PA, calculada corretamente, resulta em um valor entre 8.638 e 8.644. A alternativa descreve exatamente o intervalo em que se encontra o resultado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a soma é superior a 8.645 e inferior a 8.651. Esse intervalo é maior que o valor correto, indicando um erro de cálculo que superestima a soma.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a soma é superior a 8.659. Esse valor é ainda maior que o intervalo correto, evidenciando um erro significativo no cálculo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a soma é superior a 8.652 e inferior a 8.658. Esse intervalo também está acima do valor correto, indicando uma superestimativa da soma.
Gabarito: letra B
