Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Regra de Três Composta — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
ce402715
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC PE
Ano
2024
Cargo
Ag Pol ( )
Em uma agência de inteligência, em certo momento, havia 90 casos a serem investigados — 78 deles envolviam roubos e 63 envolviam assassinatos. 30 agentes, trabalhando 6 horas por dia, conseguiram, em 40 dias, reduzir para 70 o número total de casos a serem investigados.   Considere que, na situação hipotética acima, o chefe da agência de inteligência tenha decidido realizar um mutirão, aumentando o número de agentes para 50, todos trabalhando 8 horas por dia. Nessas circunstâncias, se novos casos não surgirem e o nível de produtividade do período do mutirão permanecer o mesmo de antes, o número de casos a serem investigados será zerado
  1. Aem menos de 45 dias.
  2. Bentre 45 e 50 dias.
  3. Centre 50 e 55 dias.
  4. Dentre 55 e 60 dias.
  5. Eem mais de 60 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — em mais de 60 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Regra de Três Composta: produtividade e tempo

Gabarito: letra E — o número de casos será zerado em mais de 60 dias. A resolução exige montar uma regra de três composta relacionando agentes, horas por dia, dias e casos investigados, mantendo a produtividade constante. O cálculo mostra que, com 50 agentes trabalhando 8 horas por dia, seriam necessários 64 dias para zerar os 70 casos restantes, o que se enquadra na alternativa E.

A regra de três composta é uma ferramenta matemática usada para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. No caso, temos quatro grandezas: número de agentes, horas trabalhadas por dia, dias de trabalho e quantidade de casos investigados. O primeiro passo é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais entre si e quais são inversamente proporcionais.

Na situação inicial, 30 agentes, trabalhando 6 horas por dia, durante 40 dias, conseguiram reduzir o número de casos de 90 para 70, ou seja, investigaram 20 casos. A pergunta é: quanto tempo (em dias) 50 agentes, trabalhando 8 horas por dia, levariam para investigar os 70 casos restantes?

Vamos analisar a proporcionalidade. Se aumentarmos o número de agentes, mantendo as outras condições, a quantidade de casos investigados aumenta — logo, agentes e casos são diretamente proporcionais. Se aumentarmos as horas trabalhadas por dia, a quantidade de casos investigados também aumenta — logo, horas e casos são diretamente proporcionais. Por outro lado, se aumentarmos o número de dias trabalhados, a quantidade de casos investigados também aumenta — logo, dias e casos são diretamente proporcionais. Todas as grandezas são diretamente proporcionais entre si, o que simplifica o cálculo.

Agora, vamos montar a regra de três composta. A grandeza desconhecida é o número de dias (D). As grandezas conhecidas são: agentes (A), horas por dia (H) e casos investigados (C). A relação é:

D1D2=A2A1×H2H1×C1C2\frac{D_1}{D_2} = \frac{A_2}{A_1} \times \frac{H_2}{H_1} \times \frac{C_1}{C_2}

Substituindo os valores:

  • D1=40D_1 = 40 dias

  • A1=30A_1 = 30 agentes

  • H1=6H_1 = 6 horas/dia

  • C1=20C_1 = 20 casos (90 - 70)

  • A2=50A_2 = 50 agentes

  • H2=8H_2 = 8 horas/dia

  • C2=70C_2 = 70 casos

40D2=5030×86×2070\frac{40}{D_2} = \frac{50}{30} \times \frac{8}{6} \times \frac{20}{70}

Simplificando:

40D2=53×43×27=4063\frac{40}{D_2} = \frac{5}{3} \times \frac{4}{3} \times \frac{2}{7} = \frac{40}{63}

Portanto:

D2=40×6340=63 diasD_2 = 40 \times \frac{63}{40} = 63 \text{ dias}

O cálculo exato resulta em 63 dias, que é mais de 60 dias. Portanto, a alternativa correta é a letra E.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o número de casos investigados no período inicial (20) e o número de casos restantes (70). Muitos candidatos usam 90 como base, mas o problema já reduziu para 70. Além disso, a alternativa D (entre 55 e 60 dias) é um distrator próximo do resultado correto, induzindo a um erro de cálculo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o número de casos será zerado em menos de 45 dias. Isso é impossível, pois o cálculo correto é 63 dias. O erro aqui é subestimar o tempo necessário, provavelmente por não considerar corretamente a proporção entre as grandezas ou por usar o número errado de casos (90 em vez de 70).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o número de casos será zerado entre 45 e 50 dias. O cálculo correto é 63 dias, portanto essa alternativa está incorreta. O erro pode vir de uma simplificação inadequada da regra de três ou de um erro aritmético.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o número de casos será zerado entre 50 e 55 dias. O cálculo correto é 63 dias, portanto essa alternativa está incorreta. O erro pode vir de uma inversão na proporcionalidade de alguma grandeza.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o número de casos será zerado entre 55 e 60 dias. O cálculo correto é 63 dias, portanto essa alternativa está incorreta. É o distrator mais próximo do resultado, mas ainda assim errado. O erro pode vir de um arredondamento inadequado ou de um pequeno erro de cálculo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o número de casos será zerado em mais de 60 dias. O cálculo correto é 63 dias, que é de fato mais de 60 dias. A resolução correta envolve montar a regra de três composta com as grandezas agentes, horas por dia, dias e casos investigados, todas diretamente proporcionais, e calcular o tempo necessário para investigar os 70 casos restantes com 50 agentes trabalhando 8 horas por dia.

Gabarito: letra E

Link permanente: /questoes/ce402715