Questão de Matemática — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2024

Porcentagem: participação percentual de casos remanescentes

Gabarito: letra D. Após os 40 dias, restaram 70 casos de um total inicial de 90; a participação percentual é dada pela razão parte/todo: $\frac{70}{90} \approx 0,7777 = 77,78\%$, que se encaixa no intervalo "maior que 70% e menor que 80%". A questão é uma aplicação direta do conceito de porcentagem como razão de denominador 100 — não há necessidade de usar os dados sobre roubos, assassinatos, agentes, horas ou dias, pois eles são meramente contextuais.

O conceito central aqui é a participação percentual (ou razão percentual). Quando se pergunta "qual o percentual de X em relação a Y", a operação é sempre a mesma: dividir a parte pelo todo e multiplicar por 100%. No caso, a parte é o número de casos que remanesceram (70) e o todo é o número inicial de casos (90). A fração $\frac{70}{90}$ pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 10, resultando em $\frac{7}{9}$. Para transformar essa fração em porcentagem, multiplicamos por 100%: $\frac{7}{9} \times 100\% = \frac{700}{9}\% \approx 77,78\%$.

É importante notar que os dados sobre a quantidade de roubos (78) e assassinatos (63) são irrelevantes para o cálculo — eles apenas compõem o cenário, mas não entram na conta. Da mesma forma, o número de agentes (30), as horas trabalhadas por dia (6) e os dias (40) são informações que poderiam ser usadas em uma regra de três composta para calcular a produtividade, mas a pergunta é apenas sobre o percentual de casos que restaram, não sobre a velocidade de investigação. A banca insere esses dados para testar se o candidato consegue filtrar o que é essencial.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é inverter a razão: calcular o percentual de casos investigados (20) em relação ao total, em vez do percentual de casos remanescentes (70). Se o candidato calculasse $\frac{20}{90} \approx 22,2\%$, marcaria a alternativa A (menor que 30%), que é um distrator. Outra armadilha é usar o número de casos após a redução (70) como denominador, o que daria $\frac{70}{70} = 100\%$, absurdo. A chave é identificar corretamente qual é a parte e qual é o todo: o todo é sempre o valor de referência (o inicial), e a parte é o valor que se quer expressar percentualmente.

Para fixar: sempre que a questão pedir "percentual de X que remanesceu", "percentual de Y que foi consumido", etc., a fórmula é $\frac{\text{valor que sobrou}}{\text{valor inicial}} \times 100\%$. Esse é o critério que separa as alternativas — vamos aplicá-lo a cada uma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o percentual é menor que 30%. Isso corresponderia a um valor menor que $0,30 \times 90 = 27$ casos remanescentes, mas na verdade restaram 70 casos, o que dá aproximadamente 77,78%. O erro aqui é provavelmente fruto de calcular o percentual de casos investigados (20) em relação ao total: $\frac{20}{90} \approx 22,2\%$, que de fato é menor que 30%. Mas a pergunta é sobre os casos que remanesceram, não os que foram resolvidos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o percentual está entre 30% e 55%. Isso corresponderia a um número de casos entre $0,30 \times 90 = 27$ e $0,55 \times 90 = 49,5$ casos. Como restaram 70 casos, o percentual real (77,78%) está muito acima desse intervalo. O distrator pode ter sido gerado por um cálculo equivocado, como usar 70 como parte e 90 como todo, mas errar na divisão, ou por confundir com o percentual de casos que envolviam roubos (78 de 90 = 86,67%) ou assassinatos (63 de 90 = 70%), que também não respondem à pergunta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o percentual está entre 55% e 70%. Isso corresponderia a um número de casos entre $0,55 \times 90 = 49,5$ e $0,70 \times 90 = 63$ casos. Como restaram 70 casos, o percentual real (77,78%) é maior que 70%. O valor 70% poderia ser uma armadilha: se o candidato calculasse $\frac{63}{90} = 70\%$ (percentual de casos de assassinato) ou $\frac{70}{100} = 70\%$ (usando um total errado de 100), cairia nessa faixa. Mas o total correto é 90, não 100.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o percentual está entre 70% e 80%. Calculando corretamente: $\frac{70}{90} = \frac{7}{9} \approx 0,7777 = 77,78\%$, que está exatamente nesse intervalo. A alternativa espelha o resultado da razão parte/todo, sem necessidade de arredondar para um valor exato — a banca pede apenas o intervalo. O cálculo pode ser feito mentalmente: 70 é aproximadamente 77,8% de 90, pois $0,7 \times 90 = 63$ e $0,8 \times 90 = 72$, e 70 está entre 63 e 72.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o percentual é maior que 80%. Isso corresponderia a mais de $0,80 \times 90 = 72$ casos remanescentes. Como restaram apenas 70 casos, o percentual real (77,78%) é menor que 80%. O distrator pode ter sido gerado por um arredondamento incorreto de $\frac{70}{90}$ para 80% ou por confundir o percentual de casos que envolviam roubos (78 de 90 = 86,67%), que de fato é maior que 80%, mas não é o que a questão pede.

Gabarito: letra D — o percentual de casos remanescentes é de aproximadamente 77,78%, portanto maior que 70% e menor que 80%.