GabaritoD — 24 \sqrt 3 m^2.
Gabarito: letra D — a área do hexágono regular de lado 4 m é 24√3 m². Isso porque o hexágono regular se decompõe em 6 triângulos equiláteros congruentes de lado 4 m, e a área de cada um é (4²√3)/4 = 4√3 m²; multiplicando por 6, obtemos 24√3 m².
O hexágono regular é um polígono de 6 lados iguais e 6 ângulos internos iguais. A propriedade mais útil para calcular sua área é que ele pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, traçando segmentos do centro até cada vértice. Cada um desses triângulos tem lado igual ao lado do hexágono (4 m) e ângulo central de 60° (360°/6).
A área de um triângulo equilátero de lado L é dada por (L²√3)/4. Substituindo L = 4 m, temos (16√3)/4 = 4√3 m² por triângulo. Como são 6 triângulos, a área total é 6 × 4√3 = 24√3 m².
Uma forma alternativa de chegar ao mesmo resultado é usar a fórmula direta da área do hexágono regular: A = (3L²√3)/2. Com L = 4 m, temos (3 × 16 × √3)/2 = 48√3/2 = 24√3 m². Ambas as abordagens confirmam o valor.
A pegadinha desta questão está em não multiplicar corretamente: alguns candidatos calculam a área de um único triângulo equilátero (4√3) e esquecem de multiplicar por 6, ou multiplicam por um número errado. Outros podem confundir a fórmula da área do hexágono com a do triângulo ou do quadrado. O importante é lembrar que o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros.
Critério | Hexágono regular (lado 4 m) | Triângulo equilátero (lado 4 m) |
|---|---|---|
Número de lados | 6 | 3 |
Decomposição | 6 triângulos equiláteros congruentes | 1 triângulo |
Área de cada triângulo | (4²√3)/4 = 4√3 m² | (4²√3)/4 = 4√3 m² |
Área total | 6 × 4√3 = 24√3 m² | 4√3 m² |
Fórmula direta | A = (3L²√3)/2 → (3×16×√3)/2 = 24√3 m² | A = (L²√3)/4 → 4√3 m² |
Apresenta 6√3 m², que seria a área de um único triângulo equilátero de lado 4 m se não houvesse a multiplicação por 6, ou ainda a área de um hexágono de lado 2 m (pois 6 × (2²√3)/4 = 6√3). O erro está em não considerar os 6 triângulos que compõem o hexágono.
Apresenta 8√3 m², que não corresponde a nenhuma decomposição direta do hexágono. Poderia ser a área de um triângulo equilátero de lado 4 m multiplicada por 2, mas o hexágono tem 6 triângulos, não 2. O valor correto é 24√3 m².
Apresenta 96√3 m², que é o dobro do valor correto (24√3 × 4 = 96√3). Esse número poderia surgir de um erro de cálculo, como multiplicar 6 × 16√3 = 96√3, esquecendo de dividir por 4 na área do triângulo equilátero. A fórmula correta exige a divisão por 4.
A área do hexágono regular de lado 4 m é 24√3 m². A decomposição em 6 triângulos equiláteros de lado 4 m dá 6 × (4²√3)/4 = 6 × 4√3 = 24√3 m². A fórmula direta A = (3L²√3)/2 também confirma: (3 × 16 × √3)/2 = 24√3 m².
Apresenta 48√3 m², que é o dobro do valor correto. Esse número poderia surgir de um erro na fórmula direta, como não dividir por 2: 3 × 16 × √3 = 48√3. A fórmula correta exige a divisão por 2.
Gabarito: letra D
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