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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
ce402726
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Pref Camaçari
Ano
2024
Cargo
AAd ( )
Se, durante horários de fluxo intenso em um hospital, 16 médicos são capazes de realizar o atendimento de 96 pacientes em 2 horas, então o tempo necessário para que 10 médicos sejam capazes de atender 270 pacientes é de
  1. A{ \large 4 \over 9} h.
  2. B27 h.
  3. C{ \large 225 \over 64} h.
  4. D6 h.
  5. E9 h.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 9 h.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 9 horas — alternativa E.

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando temos três ou mais grandezas ligadas entre si, e queremos descobrir uma delas conhecendo as outras. Ela aparece em situações do dia a dia, como produção, velocidade e consumo, onde mudar uma condição altera as demais de forma proporcional.

Nesse tipo de problema, cada grandeza pode ser diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui). Aqui, o tempo é diretamente proporcional ao número de pacientes (mais pacientes exigem mais tempo) e inversamente proporcional ao número de médicos (mais médicos reduzem o tempo).

Esta questão cobra exatamente essa análise de proporcionalidade: é preciso identificar qual grandeza é direta e qual é inversa em relação ao tempo, para montar a equação corretamente.

O que a questão dá

  • 16 médicos atendem 96 pacientes em 2 horas

  • 10 médicos devem atender 270 pacientes

  • tempo procurado = x horas

O que queremos: o tempo necessário para 10 médicos atenderem 270 pacientes

Passo 1 — Montar a proporção com as razões corretas

Com a proporcionalidade definida, montamos a equação: colocamos o tempo de um lado e, do outro, as razões das outras grandezas, invertendo a razão da grandeza inversamente proporcional (médicos) e mantendo a da diretamente proporcional (pacientes).

Por que esta fórmula: A regra de três composta funciona assim: a razão da incógnita é igual ao produto das razões das outras grandezas, com as inversas invertidas.

2x=1016×96270\frac{2}{x} = \frac{10}{16} \times \frac{96}{270}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: tempo inicial de 2 horas · xx = definição: tempo procurado · 1010 = enunciado: 10 médicos · 1616 = enunciado: 16 médicos · 9696 = enunciado: 96 pacientes · 270270 = enunciado: 270 pacientes

2x=1016×96270\frac{2}{x} = \frac{10}{16} \times \frac{96}{270}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão dos médicos, tratando tudo como direto.

Passo 2 — Simplificar a multiplicação das frações

Para resolver a equação, primeiro multiplicamos as frações do lado direito, simplificando os números para facilitar o cálculo.

Por que esta fórmula: Multiplicar frações é direto: numerador com numerador e denominador com denominador.

2x=10×9616×270\frac{2}{x} = \frac{10 \times 96}{16 \times 270}

De onde vem cada valor: 10×9610 \times 96 = passo 1: numeradores · 16×27016 \times 270 = passo 1: denominadores

2x=9604320=29\frac{2}{x} = \frac{960}{4320} = \boxed{\frac{2}{9}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e trabalhar com números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 3 — Isolar o tempo na equação

Com a fração simplificada, a equação ficou simples: 2/x = 2/9. Agora é só multiplicar cruzado para achar x.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada é o método para resolver igualdade entre frações: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

2×9=2×x2 \times 9 = 2 \times x

De onde vem cada valor: 22 = passo 2: denominador da fração da esquerda · 99 = passo 2: denominador da fração da direita · xx = passo 2: numerador da fração da direita

18=2x18 = 2x
x=9x = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem da multiplicação cruzada, resultando em 2x = 18/2 = 9, mas confundindo os lados.

Resposta: 9 horas — alternativa E

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