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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
ce402727
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Pref Camaçari
Ano
2024
Cargo
AAd ( )
Em um restaurante, os amigos Carlos, Mariana e Marcelo pediram um peixe assado para o jantar. Carlos comeu { \large 7 \over 20} do peixe, Mariana comeu { \large 3 \over 10} do peixe, e Marcelo comeu 15% do peixe. Apesar de todos terem comido, ainda sobraram 315 g do peixe. Nessa situação, o peixe servido aos amigos tinha
  1. A567 g.
  2. B2.100 g.
  3. C1.575 g.
  4. D1.050 g.
  5. E900 g.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1.575 g.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a O peixe servido pesava 1.575 g — alternativa C..

A ideia por trás

Fração é uma parte de um todo: se o peixe inteiro é 1, então 7/20 significa dividir o peixe em 20 partes iguais e pegar 7 delas. Porcentagem é uma fração especial com denominador 100: 15% é o mesmo que 15/100, ou seja, 15 partes de um total de 100. Para somar frações, elas precisam estar com o mesmo denominador — é como comparar fatias do mesmo tamanho.

Quando somamos as frações consumidas, obtemos a fração do peixe que foi comida. O que sobrou é o complemento: 1 − fração comida. Se conhecemos a sobra em gramas e sabemos que ela corresponde a uma fração do total, o total é a sobra dividida por essa fração (ou multiplicada pelo inverso). Por exemplo, se 1/5 do peixe pesa 315 g, o peixe inteiro pesa 315 × 5.

Esta questão pede para juntar frações e porcentagem num mesmo cálculo: primeiro converter tudo para frações com o mesmo denominador, somar para achar a fração comida, depois usar a sobra para descobrir o total.

O que a questão dá

  • Carlos comeu 7/20 do peixe

  • Mariana comeu 3/10 do peixe

  • Marcelo comeu 15% do peixe

  • sobra = 315 g

O que queremos: o peso total do peixe servido

Passo 1 — Converter tudo para frações com denominador 20

Para somar as partes que cada um comeu, elas precisam estar na mesma unidade — como fatias do mesmo tamanho. O denominador 20 é o mínimo múltiplo comum entre 20, 10 e 100, então é o menor denominador que serve para todos.

Por que esta fórmula: Para transformar uma fração em outra equivalente, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número. 3/10 vira 6/20 porque 10 × 2 = 20 e 3 × 2 = 6. 15% é 15/100, que simplificamos dividindo por 5: 15/100 = 3/20.

310=3×210×2=620\frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20}

De onde vem cada valor: 3/103/10 = enunciado: Mariana comeu 3/10 · 1515% = enunciado: Marcelo comeu 15% · 66 = constante: 3 × 2, pois 10 × 2 = 20

310=620,15%=15100=320\frac{3}{10} = \frac{6}{20}, \quad 15\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}

Carlos: 7/20, Mariana: 6/20, Marcelo: 3/20

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter a porcentagem e somar 15% como se fosse 15/20 — isso daria um total errado.

Passo 2 — Somar as frações consumidas

Agora que todas as partes estão com o mesmo denominador, podemos somar os numeradores para saber quanto do peixe foi comido no total.

Por que esta fórmula: Com denominadores iguais, a soma é direta: somamos os numeradores e mantemos o denominador.

720+620+320=1620\frac{7}{20} + \frac{6}{20} + \frac{3}{20} = \frac{16}{20}

De onde vem cada valor: 7/207/20 = passo 1: Carlos · 6/206/20 = passo 1: Mariana · 3/203/20 = passo 1: Marcelo

7+6+320=1620\frac{7+6+3}{20} = \frac{16}{20}
16/20=4 /516/20 = \boxed{4\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também — 7/20 + 6/20 + 3/20 não é 16/60.

Passo 3 — Descobrir a fração que sobrou

O total do peixe é 1 (o inteiro). Se comeram 4/5, o que sobrou é o que falta para completar 1.

Por que esta fórmula: A fração restante é o complemento: 1 − fração comida.

1−45=151 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: 4/54/5 = passo 2: fração comida

1−45=55−45=15=1 /51 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \boxed{1\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a sobra é 4/5 — isso é o que foi comido, não o que restou.

Passo 4 — Calcular o total a partir da sobra

Sabemos que 1/5 do peixe pesa 315 g. Para achar o peixe inteiro (5/5), multiplicamos a sobra por 5.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é conhecida, o total é a parte dividida pela fração. Dividir por 1/5 é o mesmo que multiplicar por 5.

Total=315×5Total = 315 \times 5

De onde vem cada valor: 315315 = enunciado: sobra em gramas · 55 = passo 3: fração que sobrou é 1/5, então multiplicamos por 5

315×5=1575=1575 g315 \times 5 = 1575 = \boxed{1575\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 315 por 5 em vez de multiplicar — isso daria 63 g, que não é o total.

Resposta: O peixe servido pesava 1.575 g — alternativa C.

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