A 200 km da costa do estado do Rio de Janeiro está localizada a plataforma P-71, que atingiu em novembro de 2021 o topo de extração de óleo do pré-sal: 150 mil barris por dia. A plataforma pode estocar até 1,6 milhão de barris de óleo. A comunicação entre a plataforma e os navios próximos é feita via rádio, cujo transmissor tem alcance máximo de 63 km. A potência do sinal de rádio, P, decai com a distância d, em quilômetros, de acordo com a função P(d)=P_0\cdot 2^{-2/9}, sendo P_0 a potência de transmissão. Além disso, um robô submarino que auxilia a plataforma experimenta, quando está dentro da água, uma pressão , em atmosferas, dada pela equação p(h)=k\cdot h+1, na qual k é uma constante e h é a profundidade do robô, em metros. Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue. Caso a produção diária da plataforma P-71 aumentasse, a partir do valor de topo extraído em novembro de 2021, de acordo com uma progressão geométrica de razão r=\sqrt{2}, seriam necessários 4 dias para preencher todo o reservatório da plataforma.
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GabaritoE — Errado
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Progressão Geométrica: produção acumulada da plataforma
Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação está incorreta porque, com produção diária inicial de 150 mil barris crescendo em progressão geométrica de razão , a produção acumulada em 4 dias é de aproximadamente 1,02 milhão de barris — bem abaixo da capacidade de 1,6 milhão de barris. O cálculo usa a soma dos termos da P.G.: barris.
O problema envolve uma progressão geométrica (P.G.), que é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante real chamada razão (). No caso, a produção diária começa em 150 mil barris (o primeiro termo, ) e cresce segundo uma razão . Para saber se o reservatório de 1,6 milhão de barris seria preenchido em 4 dias, precisamos calcular a produção total acumulada nesses 4 dias — ou seja, a soma dos 4 primeiros termos da P.G.
A fórmula da soma dos primeiros termos de uma P.G. com razão é:
Substituindo os valores (, , ):
Como , temos:
Racionalizando o denominador (multiplicando por ):
Portanto:
Usando :
Esse total (aproximadamente 1,09 milhão de barris) é menor que a capacidade de 1,6 milhão de barris. Portanto, em 4 dias o reservatório não estaria cheio — seriam necessários mais dias. A afirmação do enunciado está errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato de duas formas. Primeiro, pode-se pensar que basta multiplicar 150 mil por 4 (produção constante), o que daria 600 mil — mas a produção cresce a cada dia. Segundo, e mais sutil: o candidato pode calcular apenas o 4º termo da P.G. () e comparar com 1,6 milhão, esquecendo que o reservatório acumula a produção de todos os dias, não só do último. A pegadinha está em usar o termo geral em vez da soma dos termos.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "preencher reservatório" ou "produção acumulada", a palavra-chave é acumulado — isso indica soma de termos, não termo isolado. Identifique se a questão pede (termo geral) ou (soma dos termos) antes de aplicar a fórmula. Aqui, como se pergunta "quantos dias para preencher todo o reservatório", o raciocínio é sobre o total acumulado, ou seja, a soma da P.G.
Item — ❌ ERRADO
A afirmação de que seriam necessários 4 dias para preencher o reservatório está incorreta. O cálculo correto da produção acumulada em 4 dias, usando a soma da P.G. com e , resulta em aproximadamente 1,09 milhão de barris — valor inferior à capacidade de 1,6 milhão de barris. Portanto, em 4 dias o reservatório não estaria cheio; seriam necessários mais dias de produção.