Questão de Matemática — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2024

Aumentos sucessivos de 10% sobre o preço do barril de petróleo

Gabarito: letra E (ERRADO). Dois aumentos sucessivos de 10% sobre R$ 415,00 resultam em R$ 502,15, que é superior a R$ 500,00. O cálculo é feito multiplicando o preço original pelo fator de aumento (1,10) duas vezes: R$ 415,00 × 1,10 × 1,10 = R$ 502,15. Portanto, a afirmação de que o preço será inferior a R$ 500,00 está incorreta.

A questão envolve o conceito de variações percentuais sucessivas, um tópico clássico de porcentagem. Quando um valor sofre um aumento de 10%, ele é multiplicado pelo fator 1,10 (que representa 100% + 10%). Se esse aumento ocorre novamente, o novo valor é multiplicado por 1,10 mais uma vez. É crucial entender que os aumentos sucessivos não são aditivos (10% + 10% = 20%), mas sim multiplicativos. Isso significa que o segundo aumento incide sobre o valor já aumentado, e não sobre o valor original.

Vamos aplicar isso ao problema: o preço inicial do barril é R$ 415,00. Após o primeiro aumento de 10%, o preço passa a ser R$ 415,00 × 1,10 = R$ 456,50. Após o segundo aumento de 10%, o preço passa a ser R$ 456,50 × 1,10 = R$ 502,15. O resultado final é R$ 502,15, que é maior que R$ 500,00. A pegadinha da banca está em o candidato, apressadamente, somar os percentuais (10% + 10% = 20%) e calcular R$ 415,00 × 1,20 = R$ 498,00, concluindo erroneamente que o preço seria inferior a R$ 500,00. No entanto, o cálculo correto com aumentos sucessivos é multiplicativo, resultando em um valor superior.

A fórmula geral para aumentos sucessivos é: Valor Final = Valor Inicial × (1 + i₁) × (1 + i₂) × ... × (1 + iₙ), onde i representa a taxa de cada aumento. No caso de dois aumentos de 10%, temos: Valor Final = 415 × 1,10 × 1,10 = 415 × 1,21 = 502,15. O fator 1,21 representa o aumento acumulado de 21% sobre o valor original. Esse é o ponto central: dois aumentos de 10% equivalem a um aumento único de 21%, e não de 20%.

Para fixar: sempre que houver aumentos ou descontos sucessivos, multiplique os fatores. A soma dos percentuais só seria válida se os aumentos incidissem sobre o valor original, o que não é o caso em variações sucessivas. Essa distinção é exatamente o que separa a resposta correta da incorreta nesta questão.

Item 30 — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO

A afirmação de que o preço do barril será inferior a R$ 500,00 após dois aumentos sucessivos de 10% é falsa. O cálculo correto é:

• Preço inicial: R$ 415,00

• Após 1º aumento de 10%: R$ 415,00 × 1,10 = R$ 456,50

• Após 2º aumento de 10%: R$ 456,50 × 1,10 = R$ 502,15

O valor final de R$ 502,15 é superior a R$ 500,00, contrariando a assertiva. O erro comum seria calcular 10% + 10% = 20% e obter R$ 415,00 × 1,20 = R$ 498,00, o que levaria a marcar "Certo". No entanto, a banca explora exatamente essa confusão entre aumentos aditivos e multiplicativos. Como o resultado correto é R$ 502,15, o item está ERRADO.

Gabarito: letra E (ERRADO).