Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2024

Função quadrática e o domínio do movimento

Gabarito: letra C (CERTO). A função $h(d) = -\frac{1}{12}d^2 + d$ descreve a altura da bola apenas enquanto ela está no ar, ou seja, do instante do chute ($d=0$) até o instante em que toca novamente o solo. As raízes da equação $h(d)=0$ são $d=0$ e $d=12$, portanto o movimento efetivo ocorre exatamente no intervalo $d \in [0,12]$.

A função quadrática é um polinômio do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola. No caso, o coeficiente $a = -\frac{1}{12}$ é negativo, o que faz a concavidade da parábola ser voltada para baixo — isso significa que a função possui um ponto de máximo, que corresponde à altura máxima atingida pela bola. O domínio matemático da função é todo o conjunto dos números reais, mas o domínio do problema físico é restrito: a bola só existe entre o chute e o retorno ao solo. Para encontrar esse intervalo, resolvemos a equação $h(d) = 0$:

Fatorando $d$:

As raízes são $d = 0$ (ponto do chute) e $d = 12$ (ponto em que a bola toca o solo novamente). Como a altura é sempre não negativa entre essas raízes (a parábola está acima do eixo $d$), o movimento efetivo da bola ocorre exatamente no intervalo $[0, 12]$.

A pegadinha da banca está em confundir o domínio da função matemática (todos os reais) com o domínio do fenômeno físico (apenas o trecho relevante). O candidato que não interpreta o problema pode achar que o domínio é todo o conjunto dos números reais, mas a função só tem significado físico no intervalo em que a altura é não negativa e a bola está em movimento.

Alternativa C — ✅ Correto ⟵ GABARITO

A afirmação está correta porque o domínio do movimento efetivo da bola é exatamente o intervalo entre as raízes da função. As raízes são $d=0$ e $d=12$, e entre elas a função assume valores positivos (altura acima do solo). Fora desse intervalo, a função assume valores negativos, o que não tem sentido físico para a altura de uma bola. Portanto, para que a função represente o movimento real, é necessário que $d$ esteja no intervalo $[0,12]$.

Gabarito: letra C