Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2024

Volume da esfera

Gabarito: ERRADO. O volume de uma esfera de diâmetro 20 cm (raio 10 cm) é dado por $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Substituindo $r = 10$ e $\pi = 3{,}14$, obtemos $V = \frac{4}{3} \times 3{,}14 \times 1000 = \frac{12560}{3} \approx 4186{,}67$ cm³, que é superior a 4.000 cm³. Portanto, a afirmação de que o volume é inferior a 4.000 cm³ está incorreta.

O problema envolve o cálculo do volume de uma esfera, um sólido geométrico tridimensional. A fórmula do volume da esfera é $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, onde $r$ é o raio. O raio é a metade do diâmetro: se o diâmetro é 20 cm, o raio é 10 cm. Essa é a primeira etapa: converter diâmetro em raio, pois a fórmula usa o raio.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

O resultado é aproximadamente 4186,67 cm³, que é maior que 4.000 cm³. Portanto, a afirmação "o volume é inferior a 4.000 cm³" é falsa.

A pegadinha da questão está em dois pontos: primeiro, o candidato pode esquecer de converter o diâmetro em raio, usando 20 cm diretamente na fórmula, o que daria um volume muito maior (cerca de 33.493 cm³), mas ainda assim superior a 4.000. Segundo, mesmo com o raio correto, o volume é superior a 4.000, então a afirmação é falsa. A banca explora a comparação com o número 4.000, que é um valor próximo do volume real, mas não exato.

Para resolver questões de volume de esfera, lembre-se sempre: use o raio (metade do diâmetro), eleve ao cubo, multiplique por $\pi$ e por $\frac{4}{3}$. Compare o resultado com o valor de referência para decidir se é maior ou menor.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação diz que o volume é inferior a 4.000 cm³. Calculamos o volume com raio 10 cm: $V \approx 4186{,}67$ cm³, que é superior a 4.000 cm³. Portanto, a afirmação é falsa. O erro está na comparação: o volume real excede o limite de 4.000 cm³.

Gabarito: ERRADO