Relações trigonométricas no triângulo retângulo: aplicação em um problema contextualizado
Gabarito: letra E (ERRADO). Se o ângulo no vértice A mede 60°, a distância horizontal entre a jogadora e o ponto de queda da bola é dada por , o que resulta em m. Como 1,73 m é inferior a 5 m, a afirmação do item está correta; portanto, o gabarito oficial (E) indica que o item é ERRADO, o que contraria o cálculo. A resolução a seguir demonstra o método e aponta a inconsistência.
A questão envolve a aplicação de relações trigonométricas em um triângulo retângulo. O triângulo ABC é formado pela altura da bola (cateto oposto ao ângulo de 60°, medindo 3 m) e pela distância horizontal entre a jogadora e o ponto de queda (cateto adjacente). A tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo. Essa é a relação fundamental para resolver o problema, pois conhecemos o ângulo e o cateto oposto, e queremos encontrar o cateto adjacente.
A tangente de 60° é um valor notável: . Substituindo na relação, temos:
Portanto, a distância horizontal é de aproximadamente 1,73 m, que é inferior a 5 m. A afirmação do item é verdadeira. O gabarito oficial, no entanto, marca o item como ERRADO (E). Essa divergência sugere que a banca pode ter considerado outra interpretação do problema, como a distância total percorrida pela bola (a hipotenusa do triângulo), que seria m, também inferior a 5 m. Em ambas as interpretações, a distância é inferior a 5 m, o que torna o gabarito oficial questionável.
A pegadinha da questão pode estar na interpretação do que é a "distância" mencionada: se é a distância horizontal (cateto adjacente) ou a distância percorrida pela bola (hipotenusa). Em qualquer caso, o valor é inferior a 5 m, então o item deveria ser considerado CERTO. No entanto, como o gabarito oficial é E, é importante que o candidato, na prova, siga o gabarito da banca, mas entenda que há uma inconsistência.
Interpretação | Distância calculada | Fórmula | Valor (m) | Comparação com 5 m | Conclusão do item |
|---|
Horizontal (cateto adjacente) | (d = \frac{3}{\tan 60°}) | (\frac{3}{\sqrt{3}}) | (\sqrt{3} \approx 1,73) | Inferior | Certo |
Percorrida pela bola (hipotenusa) | (h = \frac{3}{\sin 60°}) | (\frac{3}{\sqrt{3}/2}) | (2\sqrt{3} \approx 3,46) | Inferior | Certo |
Gabarito oficial | — | — | — | — | Errado (E) |
Item — ❌ ERRADO (conforme gabarito oficial)
O item afirma que a distância é inferior a 5 m. Pelo cálculo, a distância horizontal é m, e a distância percorrida pela bola (hipotenusa) é m. Ambos os valores são inferiores a 5 m, o que tornaria o item CERTO. No entanto, o gabarito oficial marca como ERRADO, o que indica uma possível divergência na interpretação da banca. O candidato deve marcar a alternativa conforme o gabarito oficial, mas é importante reconhecer que o cálculo matemático não corrobora a resposta oficial.
Gabarito: letra E (ERRADO) — conforme gabarito oficial, apesar da inconsistência com o cálculo.