Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce402750

Função do segundo grau aplicada a um problema de porcentagem

Gabarito: letra E (ERRADO). Em T = 2, o tanque BR-1 armazena $V(2) = \frac{2^2 - 12 \cdot 2 + 95}{5} = \frac{75}{5} = 15$ mil litros. O tanque BR-2, com 20% a mais, armazena $15 \times 1,20 = 18$ mil litros, que é superior a 17 mil litros — contrariando a afirmação do item. A resolução exige apenas substituir o valor de T na função e aplicar o percentual de acréscimo.

A questão combina dois conteúdos: a avaliação de uma função quadrática em um ponto específico e o cálculo de porcentagem sobre o valor obtido. A função $V(T) = \frac{T^2 - 12T + 95}{5}$ é uma "máquina" que transforma o tempo T na quantidade de combustível, medida em milhares de litros. O que se testa é a habilidade de operar essa máquina corretamente e, depois, interpretar o resultado dentro do contexto do problema.

Vamos por partes. Primeiro, calculamos quanto combustível há no tanque BR-1 no momento T = 2. Substituindo T = 2 na função:

V(2) = \frac{2^2 - 12 \cdot 2 + 95}{5} = \frac{4 - 24 + 95}{5} = \frac{75}{5} = 15

Ou seja, no momento T = 2, o tanque BR-1 contém 15 mil litros de combustível.

Agora, o enunciado afirma que o tanque BR-2, no mesmo instante, contém uma quantidade 20% superior à do BR-1. Para calcular um acréscimo percentual, multiplicamos o valor original pelo fator $1 + \frac{20}{100} = 1,20$ . Assim:

V_{BR-2}(2) = 15 \times 1,20 = 18

Portanto, o tanque BR-2 armazena 18 mil litros no momento T = 2. A afirmação do item diz que essa quantidade seria inferior a 17 mil litros. Como 18 > 17, a afirmação é falsa.

A pegadinha aqui é sutil: o candidato pode calcular corretamente os 15 mil litros do BR-1, mas errar ao aplicar o percentual — por exemplo, somando 20% de 15 (que é 3) e obtendo 18, mas depois comparando com 17 de forma equivocada, ou ainda esquecendo de converter o resultado para milhares de litros. Outro erro comum é calcular 20% de 15 como 2 (em vez de 3), obtendo 17 e concluindo que a afirmação é correta. A banca explora exatamente essa confusão entre o valor do acréscimo e o valor total.

NÃO CAIA NESSA!

A banca quer que você confunda o acréscimo (3 mil litros) com o total (18 mil litros). Se você calcular 20% de 15 como 2 (errando a conta), chega a 17 e marca "Certo". Mas o correto é: 20% de 15 = 3, total = 18, que é superior a 17. Fique atento: o item fala do total no BR-2, não do acréscimo.

Caso	Cálculo de V(2) no BR-1	Cálculo do BR-2 (20% superior)	Comparação com 17 mil litros	Resultado
Correto	V(2) = (4 − 24 + 95)/5 = 75/5 = 15 mil litros	15 × 1,20 = 18 mil litros	18 > 17	Afirmação falsa (ERRADO)
Erro comum (acréscimo = 2)	V(2) = 15 mil litros	15 + 2 = 17 mil litros	17 = 17 (não inferior)	Afirmação falsa (ERRADO)
Erro comum (acréscimo = 3, mas compara com acréscimo)	V(2) = 15 mil litros	Acréscimo = 3 mil litros	3 < 17	Confusão — mas o item fala do total, não do acréscimo

Item — ❌ Errado

A afirmação de que a quantidade no BR-2 seria inferior a 17 mil litros é falsa. O cálculo correto mostra que o BR-2 armazena 18 mil litros, valor superior a 17 mil. O erro está na comparação final: o candidato pode calcular corretamente os 15 mil litros do BR-1 e o acréscimo de 20%, mas errar ao somar (por exemplo, 15 + 2 = 17, em vez de 15 + 3 = 18), ou ainda confundir o valor do acréscimo com o total. A resposta correta é ERRADO, pois 18 > 17.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2024

Função do segundo grau aplicada a um problema de porcentagem

Item — ❌ Errado