Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2024

Função do segundo grau: ponto de mínimo

Gabarito: letra C (CERTO). A quantidade mínima de combustível é atingida na sexta hora, pois o vértice da parábola, que representa o ponto de mínimo da função, ocorre em $T = 6$. Isso é obtido pela fórmula $T_v = -\frac{b}{2a}$, aplicada à função $V(T) = \frac{T^2 - 12T + 95}{5}$, que é uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima (coeficiente $a > 0$).

A função dada é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola. O coeficiente de $T^2$ é positivo ($a = \frac{1}{5} > 0$), o que significa que a parábola tem concavidade voltada para cima. Nesse caso, a função possui um ponto de mínimo (e não de máximo), que corresponde ao vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a função atinge seu valor extremo, e sua coordenada no eixo $T$ é dada pela fórmula $T_v = -\frac{b}{2a}$.

Na função $V(T) = \frac{T^2 - 12T + 95}{5}$, podemos identificar os coeficientes: $a = \frac{1}{5}$, $b = -\frac{12}{5}$ e $c = \frac{95}{5} = 19$. Aplicando a fórmula do vértice:

Portanto, o valor mínimo da função ocorre em $T = 6$. Como o enunciado define que $T = 1$ corresponde à primeira hora, $T = 2$ à segunda hora, e assim por diante, $T = 6$ corresponde exatamente à sexta hora do período. A afirmação está correta.

É importante notar que o valor de $T$ encontrado ($T = 6$) está dentro do intervalo considerado $T \in [1, 13]$, o que confirma que o ponto de mínimo é atingido dentro do período de doze horas analisado. Se o vértice estivesse fora desse intervalo, o mínimo no domínio restrito poderia ocorrer em um dos extremos, mas não é o caso aqui.

A pegadinha que a banca poderia explorar é a confusão entre o valor de $T$ no vértice e o valor da função nesse ponto. O candidato pode calcular $V(6)$ e se perder nos cálculos, mas a questão pede apenas o momento (a hora) em que o mínimo é atingido, que é dado diretamente por $T_v = 6$. Outra confusão possível é inverter o sinal na fórmula do vértice, obtendo $T_v = 6$ com sinal trocado, o que levaria a um valor incorreto.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação de que a quantidade mínima é atingida durante a sexta hora está correta. Como demonstrado, o vértice da parábola, que representa o ponto de mínimo da função, ocorre em $T = 6$, que corresponde à sexta hora do período. A fórmula $T_v = -\frac{b}{2a}$ é a ferramenta adequada para encontrar esse valor, e sua aplicação correta confirma o gabarito.

Gabarito: letra C (CERTO).