Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — CESPE / CEBRASPE 2024

Equação de primeiro grau aplicada a um problema de poupança

Gabarito: letra C (CERTO). A quantia mensal que Márcia passou a guardar é de R$ 125,00. Isso porque, após o primeiro mês (R$ 400,00), ela guardou a mesma quantia por mais 15 meses, totalizando R$ 2.275,00. A equação que modela a situação é $400 + 15x = 2275$, onde $x$ é o valor mensal. Resolvendo: $15x = 2275 - 400 = 1875$, logo $x = 1875 / 15 = 125$.

O problema envolve a interpretação correta do enunciado e a montagem de uma equação do primeiro grau. O ponto central é identificar quantos meses Márcia guardou a quantia mensal constante. O texto diz: "No primeiro mês, ela guardou R$ 400,00 e, depois disso, passou a guardar a mesma quantia todo mês, de modo que, após 16 meses, ela tem guardados R$ 2.275,00." A expressão "depois disso" indica que o valor de R$ 400,00 foi guardado apenas no primeiro mês, e a quantia mensal constante foi guardada nos 15 meses seguintes (do 2º ao 16º mês).

A montagem da equação é o passo crucial. Se chamarmos de $x$ a quantia mensal que ela passou a guardar, o total acumulado após 16 meses é a soma do valor do primeiro mês (R$ 400,00) com o valor guardado nos 15 meses seguintes ($15 \times x$). Portanto, a equação é:

Resolvendo:

O valor encontrado é exatamente R$ 125,00, confirmando a assertiva.

Um erro comum é considerar que a quantia mensal foi guardada durante 16 meses, montando a equação $400 + 16x = 2275$. Nesse caso, teríamos $16x = 1875$, resultando em $x = 117,1875$, um valor não inteiro e diferente do gabarito. A pegadinha está na interpretação do período: o primeiro mês é um caso à parte, e a quantia constante é guardada nos 15 meses restantes.

Para fixar: sempre leia atentamente o enunciado para identificar o que ocorre em cada período. Neste caso, o primeiro mês tem um valor diferente dos demais, então ele deve ser tratado separadamente na equação.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A assertiva está correta. A equação que representa a situação é $400 + 15x = 2275$, onde $x$ é a quantia mensal guardada após o primeiro mês. Resolvendo, obtemos $x = 125$. Portanto, a quantidade que Márcia passou a guardar mensalmente é de R$ 125,00.

Gabarito: letra C