Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — CESPE / CEBRASPE 2024

Eficiência e tempo de trabalho: regra de três inversa

Gabarito: letra C (CERTO). Se Regina é 30% mais eficiente que Marcos, ela executa a mesma tarefa em menos tempo. O tempo de Regina (4h30min = 270 min) corresponde a 100% do tempo de Marcos dividido por 1,30, pois a eficiência é inversamente proporcional ao tempo. Calculando: 270 × 1,30 = 351 minutos = 5h51min, exatamente o valor afirmado. A relação entre eficiência e tempo é inversamente proporcional: quem é mais eficiente gasta menos tempo.

A questão envolve dois conceitos que precisam ser bem compreendidos: eficiência e tempo de execução. Eficiência mede a capacidade de produzir resultados em um determinado período — quanto maior a eficiência, maior a quantidade de trabalho realizado no mesmo tempo, ou menor o tempo necessário para realizar o mesmo trabalho. Essas duas grandezas são inversamente proporcionais: se uma pessoa é 30% mais eficiente, ela realiza a mesma tarefa em um tempo 30% menor (na verdade, o tempo é dividido por 1,30, não reduzido em 30% — essa é a pegadinha central).

Vamos entender a matemática por trás. Se Marcos leva um tempo $T_M$ para fazer a tarefa, e Regina é 30% mais eficiente, isso significa que a eficiência de Regina é $E_R = 1,30 \times E_M$. Como o trabalho realizado é o mesmo, temos que $E \times T = \text{constante}$ (trabalho = eficiência × tempo). Portanto:

Ou seja, o tempo de Marcos é 1,30 vezes o tempo de Regina. Se Regina leva 270 minutos (4h30min), Marcos leva:

O erro mais comum é pensar que, se Regina é 30% mais eficiente, ela gasta 30% menos tempo, ou seja, Marcos gastaria 30% a mais de tempo sobre o tempo de Regina (o que daria 270 × 1,30 = 351, que é o correto) — mas muitos candidatos fazem 270 + 30% de 270 = 351, o que também dá certo. A confusão surge quando se tenta calcular o tempo de Regina a partir do tempo de Marcos: se Marcos leva $T_M$, Regina levaria $T_M - 30\% \times T_M = 0,70 \times T_M$, o que está errado. O correto é $T_R = T_M / 1,30$.

Vamos verificar com um exemplo numérico simples. Suponha que Marcos leva 130 minutos. Se Regina é 30% mais eficiente, ela leva $130 / 1,30 = 100$ minutos. Note que 100 é 30 minutos a menos que 130, mas não é 30% de 130 (que seria 39 minutos). A redução percentual no tempo é de $30/130 \approx 23\%$, não 30%. Isso porque a relação é inversa: aumentar a eficiência em 30% não significa reduzir o tempo em 30%, mas sim dividir o tempo por 1,30.

A banca explora exatamente essa inversão: o candidato que aplica "Regina é 30% mais eficiente, então Marcos leva 30% mais tempo" acerta, mas quem tenta "Marcos leva 30% mais tempo que Regina" e calcula 270 + 81 = 351 também acerta. O erro está em quem calcula o tempo de Regina como 70% do tempo de Marcos, ou quem faz 270 × 0,70 = 189 minutos (3h09min) para o tempo de Marcos, invertendo a lógica.

A chave para resolver é sempre montar a proporção corretamente: eficiência e tempo são inversamente proporcionais. Se a eficiência de Regina é 1,30 vezes a de Marcos, o tempo de Regina é o tempo de Marcos dividido por 1,30. Como o problema dá o tempo de Regina (270 min), multiplicamos por 1,30 para obter o tempo de Marcos: 270 × 1,30 = 351 min = 5h51min. A assertiva está correta.

Item — ✅ CERTO

A afirmação de que Marcos levará 5 horas e 51 minutos está correta. Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Converter o tempo de Regina para minutos: 4 horas e 30 minutos = 4 × 60 + 30 = 240 + 30 = 270 minutos.

2. Aplicar a relação de eficiência: Regina é 30% mais eficiente, então sua eficiência é 1,30 vezes a de Marcos. Como o trabalho é o mesmo, o tempo é inversamente proporcional à eficiência: $T_{Marcos} = 1,30 \times T_{Regina}$.

3. Calcular o tempo de Marcos: $T_{Marcos} = 1,30 \times 270 = 351$ minutos.

4. Converter de volta para horas e minutos: 351 minutos = 5 horas e 51 minutos (pois 5 × 60 = 300, e 351 − 300 = 51).

Portanto, o valor apresentado na assertiva (5h51min) é exatamente o resultado correto.

Gabarito: letra C (CERTO).