GabaritoC — Certo
Gabarito: letra C (CERTO). O seno de 2190° é igual a 1/2, pois 2190° equivale a 6 voltas completas (2160°) mais 30°, e o seno de 30° é exatamente 1/2. A afirmação está correta.
Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de arcos côngruos e a redução ao primeiro quadrante. A função seno é periódica, com período de 360° (ou 2π radianos). Isso significa que o valor do seno se repete a cada volta completa no círculo trigonométrico. Assim, para calcular o seno de um ângulo muito grande, como 2190°, o primeiro passo é encontrar o ângulo equivalente entre 0° e 360°.
Fazemos isso dividindo 2190° por 360°: 2190 ÷ 360 = 6 com resto 30. Isso significa que 2190° = 6 × 360° + 30°. As 6 voltas completas (6 × 360° = 2160°) não alteram o valor do seno, pois o ponto no círculo trigonométrico retorna à mesma posição. Portanto, sen(2190°) = sen(30°).
O ângulo de 30° é um dos ângulos notáveis da trigonometria, cujos valores de seno, cosseno e tangente devem ser memorizados. No triângulo retângulo, o seno de 30° é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, que vale 1/2. No círculo trigonométrico, o seno de 30° corresponde à coordenada y do ponto sobre a circunferência, que também é 1/2.
A pegadinha desta questão está em não reduzir o ângulo. O candidato pode tentar calcular o seno de 2190° diretamente, o que é inviável, ou pode se confundir com o número de voltas. A chave é sempre dividir o ângulo por 360° e usar o resto para encontrar o ângulo equivalente no primeiro ciclo. Como 2190° deixa resto 30°, e sen(30°) = 1/2, a afirmação é verdadeira.
A banca explora a falta de redução do ângulo. O candidato pode tentar calcular sen(2190°) diretamente ou se perder no número de voltas. A técnica é sempre dividir por 360° e usar o resto: 2190° = 6 × 360° + 30°, logo sen(2190°) = sen(30°) = 1/2. Com esse método, você resolve qualquer ângulo grande em segundos.
Ângulo (θ) | Voltas completas (k) | Resto (r) | sen(θ) = sen(r) | Resultado |
|---|---|---|---|---|
2190° | 6 | 30° | sen(30°) | 1/2 |
30° | 0 | 30° | sen(30°) | 1/2 |
A afirmação está correta. Reduzindo o ângulo: 2190° ÷ 360° = 6 voltas completas com resto 30°. Como o seno é periódico, sen(2190°) = sen(30°) = 1/2. O valor de 1/2 é exatamente o seno de 30°, um dos ângulos notáveis. Portanto, a assertiva está certa.
Gabarito: letra C (CERTO).
Link permanente: /questoes/ce402757