Questão de Matemática — Números Reais (Propriedades e Operações; Intervalos) — CESPE / CEBRASPE 2024

Dízimas periódicas e comparação com frações

Gabarito: letra E (ERRADO). A dízima periódica 2,555... é igual a 23/9, que é aproximadamente 2,555..., enquanto 70/30 é igual a 7/3, que é aproximadamente 2,333... Portanto, 2,555... é maior que 70/30, não inferior. A afirmação está incorreta.

Para resolver essa questão, precisamos entender o que é uma dízima periódica e como convertê-la em fração. Uma dízima periódica é um número decimal que possui uma sequência de algarismos que se repete infinitamente. No caso de 2,555..., o algarismo 5 se repete indefinidamente após a vírgula. Para transformar essa dízima em fração, utilizamos o seguinte método: chamamos a dízima de x, multiplicamos por uma potência de 10 que desloque a vírgula até o início do período e subtraímos a equação original.

Vamos aplicar o método para 2,555...:

1. Seja x = 2,555...

2. Multiplicando por 10, temos 10x = 25,555...

3. Subtraindo a primeira da segunda: 10x - x = 25,555... - 2,555... = 23

4. Portanto, 9x = 23, logo x = 23/9.

Agora, vamos analisar a fração 70/30. Podemos simplificá-la dividindo numerador e denominador por 10, resultando em 7/3. Para comparar as duas frações, podemos colocá-las com o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum entre 9 e 3 é 9. Assim, 7/3 = 21/9. Comparando 23/9 e 21/9, vemos que 23/9 é maior que 21/9. Portanto, 2,555... é maior que 70/30.

A pegadinha dessa questão está em não converter corretamente a dízima periódica em fração. Muitos candidatos podem tentar comparar diretamente os decimais, mas a conversão para fração é o método mais seguro. Além disso, é importante lembrar que dízimas periódicas são números racionais, ou seja, podem ser expressas como fração de dois inteiros. Isso é fundamental para resolver questões que envolvem comparação entre decimais e frações.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A afirmação de que 2,555... é inferior a 70/30 está errada. Como demonstrado, 2,555... = 23/9 ≈ 2,555..., enquanto 70/30 = 7/3 ≈ 2,333... Portanto, 2,555... é maior que 70/30. O erro está na comparação: o candidato pode ter simplificado 70/30 incorretamente ou não ter convertido a dízima em fração, levando a uma conclusão equivocada.

Gabarito: letra E (ERRADO)