Questão de Matemática — Definição, Subconjuntos, Inclusão e Pertinência, Operações, Conjunto das Partes — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Definição, Subconjuntos, Inclusão e Pertinência, Operações, Conjunto das Partes
Código
ce402789
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE AC
Ano
2024
Cargo
Ana Adm ( )
A seguir, a figura I apresenta o conjunto U e três subconjuntos identificados por A, B e C, e as figuras II e III destacam subconjuntos específicos do conjunto U.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte, relacionados à descrição dos subconjuntos destacados nas figuras II e III.
O subconjunto destacado na figura III pode ser expresso como [A \cap (B\cup C)^C], em que (B \cup C)^C significa o complementar do conjunto (B \cup C) em U.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Teoria dos Conjuntos: operações e complementar
Gabarito: letra C (CERTO). A expressão representa exatamente a região que pertence a A, mas não pertence a B nem a C — ou seja, os elementos que estão apenas em A. Essa é a leitura correta da figura III, que destaca justamente a parte exclusiva do conjunto A dentro do universo U.
Para entender por que a afirmação está correta, é preciso decompor a expressão passo a passo. O símbolo indica interseção — os elementos que pertencem a ambos os conjuntos. O símbolo indica união — todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos. E o sobrescrito indica o complementar em relação ao universo U — tudo o que está em U, mas não está no conjunto indicado.
Assim, representa todos os elementos do universo que não estão em B nem em C. Quando fazemos a interseção desse complementar com A, obtemos os elementos que estão em A e não estão em B nem em C. Em outras palavras: a região exclusiva de A, aquela que não é compartilhada com nenhum outro conjunto.
Na figura III, o destaque mostra exatamente essa região — a parte de A que está isolada, sem sobreposição com B ou C. Portanto, a expressão matemática descreve corretamente o subconjunto destacado.
A pegadinha desta questão está em confundir a ordem das operações ou o significado do complementar. Muitos candidatos interpretam como se fosse o complementar de B unido com C, quando na verdade é o complementar da união — uma diferença sutil, mas crucial. Outro erro comum é pensar que a expressão incluiria elementos de B ou C, quando na verdade ela os exclui explicitamente.
Guarde o critério decisivo: a expressão seleciona apenas os elementos que estão em A e fora de B e C. É isso que a figura III mostra — a região exclusiva de A.
Região exclusiva de A — só Conjunto A: destacado; só Conjunto B: ; só Conjunto C: ; Conjunto A∩Conjunto B: ; Conjunto A∩Conjunto C: ; Conjunto B∩Conjunto C: ; Conjunto A∩Conjunto B∩Conjunto C:
Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A expressão é a representação algébrica correta do subconjunto destacado na figura III. Vejamos a decomposição:
: todos os elementos que estão em B ou em C (ou em ambos).
: o complementar dessa união em relação a U — ou seja, todos os elementos de U que não estão em B nem em C.
: a interseção de A com esse complementar — os elementos que estão em A e não estão em B nem em C.
Essa é precisamente a região exclusiva de A, que a figura III destaca. A afirmação está correta.
