Questão de Matemática — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Porcentagem
Código
ce402792
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE AC
Ano
2024
Cargo
ACE ( )
No item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de taxas de juros, porcentagens, capitalização simples e composta e rendas uniformes. Um músico comprou, dois anos atrás, um instrumento musical no valor de R$ 5.000,00; esse instrumento, hoje difícil de se encontrar para comprar, acabou valorizando-se, sendo seu valor 30% superior ao de dois anos atrás. Nessa situação, se esse músico vender o instrumento 12% mais barato que o valor atual, ele irá vendê-lo por um valor superior a R$ 5.800,00.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Porcentagem: variação percentual sucessiva (aumento e desconto)
Gabarito: letra E (ERRADO). O instrumento, que custava R$ 5.000,00, valorizou 30%, passando a valer R$ 6.500,00. Se for vendido com 12% de desconto sobre esse valor atual, o preço de venda será R$ 5.720,00 — valor inferior a R$ 5.800,00. Portanto, a assertiva está incorreta.
A questão envolve o conceito de variação percentual sucessiva: primeiro um aumento de 30% e, em seguida, um desconto de 12% sobre o novo valor. O erro clássico do candidato é aplicar os percentuais sobre o valor original (R$ 5.000,00), o que levaria a um resultado errado. É fundamental entender que o desconto incide sobre o valor já aumentado, não sobre o valor inicial.
Vamos ao cálculo passo a passo:
Valor após o aumento de 30%:
Aumento = 30% de R$ 5.000,00 = 0,30 × 5.000 = R$ 1.500,00
Valor atual = R$ 5.000,00 + R$ 1.500,00 = R$ 6.500,00
R$ 5.720,00 < R$ 5.800,00 → a afirmação de que seria vendido por valor superior a R$ 5.800,00 é falsa.
Uma forma mais direta de resolver é usar os fatores de aumento e redução:
Fator de aumento de 30% = 1 + 0,30 = 1,30
Fator de redução de 12% = 1 − 0,12 = 0,88
Valor final = R$ 5.000,00 × 1,30 × 0,88 = R$ 5.000,00 × 1,144 = R$ 5.720,00
O fator combinado (1,30 × 0,88 = 1,144) indica que o valor final corresponde a 114,4% do valor original, ou seja, um aumento líquido de 14,4% — e não de 18% (30% − 12%), como muitos poderiam pensar erroneamente. Isso ocorre porque o desconto de 12% é aplicado sobre um valor maior (R$ 6.500,00), e não sobre o valor original.
A pegadinha da banca está exatamente em induzir o candidato a calcular 30% − 12% = 18% e aplicar sobre R$ 5.000,00, obtendo R$ 5.900,00, que seria superior a R$ 5.800,00. Mas o raciocínio correto exige a aplicação sucessiva dos percentuais.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre somar/subtrair percentuais e aplicar percentuais sucessivamente. O candidato apressado faz 30% − 12% = 18% e calcula R$ 5.000,00 × 1,18 = R$ 5.900,00, concluindo que a assertiva está certa. Mas o desconto de 12% incide sobre o valor já majorado (R$ 6.500,00), não sobre o valor original. A regra é: em variações sucessivas, multiplique os fatores (1 + i₁) × (1 − i₂), nunca some ou subtraia as taxas diretamente.
Etapa
Cálculo
Valor (R$)
Valor original
—
5.000,00
Após aumento de 30% (fator 1,30)
5.000 × 1,30
6.500,00
Após desconto de 12% (fator 0,88)
6.500 × 0,88
5.720,00
Comparação com o limite da assertiva
5.720 < 5.800
Inferior
Conclusão da assertiva
“superior a R$ 5.800,00”
Falsa (E)
Alternativa C — ❌ Incorreta
A afirmativa de que o valor de venda seria superior a R$ 5.800,00 está errada. O cálculo correto mostra que o preço de venda é R$ 5.720,00, que é inferior a R$ 5.800,00. O erro típico é aplicar o desconto de 12% sobre o valor original (R$ 5.000,00), obtendo R$ 5.900,00, ou simplesmente subtrair as porcentagens (30% − 12% = 18%) e aplicar sobre o valor inicial. Nenhum desses caminhos reflete a operação real, que exige a aplicação sequencial dos fatores.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A assertiva está errada, e por isso a alternativa E é o gabarito. O valor de venda, calculado corretamente, é R$ 5.720,00, que fica abaixo do limite de R$ 5.800,00 mencionado no enunciado. A resolução correta é:
Valor após aumento de 30%: R$ 5.000,00 × 1,30 = R$ 6.500,00
Valor após desconto de 12%: R$ 6.500,00 × 0,88 = R$ 5.720,00
Como R$ 5.720,00 < R$ 5.800,00, a afirmação de que seria vendido por valor superior a R$ 5.800,00 é falsa.