Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — CESPE / CEBRASPE 2024

Poder de compra e rendimento nominal: proporcionalidade

Gabarito: letra E (ERRADO). O poder de compra é dado por $100 \times \frac{(1+r)}{(1+i)}$, uma função do tipo $P = \frac{100}{(1+i)} \times (1+r)$. Nessa expressão, o poder de compra é diretamente proporcional a $(1+r)$, e não a $r$ isoladamente. A relação entre o poder de compra e o rendimento nominal $r$ é linear, mas não é uma proporcionalidade direta, pois o coeficiente angular é $\frac{100}{(1+i)}$ e há um termo constante $\frac{100}{(1+i)}$ que impede a passagem pela origem.

Para entender por que a afirmação está errada, é preciso revisar o conceito de grandezas diretamente proporcionais. Duas grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, ou seja, $\frac{y}{x} = k$, o que implica $y = k \cdot x$. Graficamente, isso corresponde a uma reta que passa pela origem $(0,0)$. No caso do poder de compra, temos:

Essa é a equação de uma reta do tipo $P = a + b \cdot r$, com $a = \frac{100}{(1+i)}$ e $b = \frac{100}{(1+i)}$. Como $a \neq 0$, a reta não passa pela origem, e a razão $\frac{P}{r}$ não é constante. Portanto, não há proporcionalidade direta entre $P$ e $r$.

Vamos ilustrar com um exemplo numérico. Suponha uma inflação de $i = 10\% = 0,10$. Nesse caso, o coeficiente é $\frac{100}{1,10} \approx 90,91$. Se o rendimento nominal for $r = 5\% = 0,05$, o poder de compra será $P = 90,91 \times 1,05 \approx 95,45$. Se dobrarmos o rendimento para $r = 10\% = 0,10$, o poder de compra será $P = 90,91 \times 1,10 = 100,00$. Observe que, ao dobrar $r$ de 0,05 para 0,10, o poder de compra não dobrou (foi de 95,45 para 100,00). Isso confirma que não há proporcionalidade direta.

A pegadinha da questão está em confundir a relação linear com a proporcionalidade direta. Muitos candidatos veem a expressão $P = \frac{100}{(1+i)} \times (1+r)$ e, como $r$ aparece multiplicando, concluem que são diretamente proporcionais. No entanto, a presença do termo constante $\frac{100}{(1+i)}$ (que vem do fator $(1+r)$) quebra a proporcionalidade. A relação correta é: o poder de compra é diretamente proporcional ao fator $(1+r)$, não ao rendimento nominal $r$.

Alternativa E — ❌ Errada ⟵ GABARITO

A afirmação "O poder de compra é diretamente proporcional ao rendimento nominal" está errada. Conforme demonstrado, o poder de compra $P = 100 \times \frac{(1+r)}{(1+i)}$ é uma função linear de $r$, mas não é diretamente proporcional a $r$, pois a reta não passa pela origem. A proporcionalidade direta exigiria que $P = k \cdot r$, o que não ocorre. O que é diretamente proporcional é o poder de compra ao fator $(1+r)$, não ao rendimento nominal $r$.

Gabarito: letra E (ERRADO).