Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Outras Questões sobre Funções — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaOutras Questões sobre Funções
Código
ce402798
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Cargo
ERSPT ( )
O modelo matemático a seguir revela o número F de usuários conectados a um provedor de Internet, a cada instante t, em horas, por um período de 24 horas. Nesse modelo,  t\,\in\,[ 0,24) e F(t) e é dado em milhares.F(t)=−150(t33−12t2+63t)+22F(t)= \frac{-1}{50} \left( \frac{t^3}{3} -12t^2 + 63t \right) + 22 A partir dessas informações, julgue o item seguinte.   No instante t = 6 h, existiam mais de 20 mil usuários conectados ao provedor de Internet.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Função polinomial aplicada ao número de usuários conectados

Gabarito: letra C (CERTO). Substituindo t = 6 na função F(t), obtemos F(6) = 22 mil usuários, que é um valor maior que 20 mil. O cálculo direto da função no ponto dado confirma a afirmação do enunciado.

A questão apresenta um modelo matemático que descreve o número de usuários conectados a um provedor de internet ao longo de 24 horas. A função F(t) é uma função polinomial do terceiro grau, dada em milhares de usuários. Para verificar a afirmação, basta substituir o valor de t = 6 na expressão e comparar o resultado com 20 mil.

Vamos calcular passo a passo:

  1. Substituímos t = 6 na expressão dentro dos parênteses: t³/3 - 12t² + 63t.

  2. Calculamos cada termo: 6³ = 216, então 216/3 = 72; 12 × 6² = 12 × 36 = 432; 63 × 6 = 378.

  3. Agora, montamos a expressão: 72 - 432 + 378 = 18.

  4. Multiplicamos pelo coeficiente -1/50: (-1/50) × 18 = -18/50 = -0,36.

  5. Somamos 22: F(6) = -0,36 + 22 = 21,64.

Portanto, F(6) = 21,64 mil usuários, ou seja, 21.640 usuários. Como 21,64 > 20, a afirmação de que existiam mais de 20 mil usuários conectados no instante t = 6 h é verdadeira.

A pegadinha desta questão está na unidade: a função retorna o número de usuários em milhares. O candidato pode calcular F(6) = 21,64 e, por distração, interpretar como 21 usuários, ou pode errar ao comparar 21,64 com 20, esquecendo que ambos estão na mesma unidade (milhares). Outro erro comum é inverter o sinal do coeficiente -1/50, o que levaria a um resultado negativo e a uma conclusão errada.

Para resolver questões desse tipo, o método é sempre o mesmo: identificar a função, substituir o valor da variável independente e realizar as operações na ordem correta (potências, multiplicações, somas e subtrações). A atenção à unidade de medida é crucial para não errar a interpretação final.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Calculando F(6):

  • t³/3 = 6³/3 = 216/3 = 72

  • 12t² = 12 × 36 = 432

  • 63t = 63 × 6 = 378

  • Soma: 72 - 432 + 378 = 18

  • Multiplicação: (-1/50) × 18 = -0,36

  • Soma final: -0,36 + 22 = 21,64

Como F(6) = 21,64 mil usuários, que é maior que 20 mil, a assertiva é verdadeira.

Gabarito: letra C (CERTO)

Link permanente: /questoes/ce402798