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Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
ce402810
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )

Imagem associada para resolução da questão

A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.   O volume do prédio B é equivalente ao volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 m, 12 m e 40π m.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Volume do prédio B: cilindro e equivalência com paralelepípedo

Gabarito: letra E (ERRADO). O prédio B é um cilindro circular reto com raio de 12 m e altura de 40 m, cujo volume é V=π⋅122⋅40=5760π m3V = \pi \cdot 12^2 \cdot 40 = 5760\pi \,\text{m}^3. O paralelepípedo de dimensões 10 m, 12 m e 40π40\pi m tem volume V=10⋅12⋅40π=4800π m3V = 10 \cdot 12 \cdot 40\pi = 4800\pi \,\text{m}^3. Como 5760π≠4800π5760\pi \neq 4800\pi, os volumes não são equivalentes, tornando a afirmação incorreta.

O prédio B é descrito como tendo o teto consistindo em uma faixa circular de 12 m de largura. Isso indica que a base do prédio é um círculo com raio de 12 m, e a altura é de 40 m (conforme indicado na figura). Portanto, o prédio B tem a forma de um cilindro circular reto. O volume de um cilindro é calculado pela fórmula V=πr2hV = \pi r^2 h, onde rr é o raio da base e hh é a altura. Substituindo os valores, temos V=π⋅122⋅40=π⋅144⋅40=5760π m3V = \pi \cdot 12^2 \cdot 40 = \pi \cdot 144 \cdot 40 = 5760\pi \,\text{m}^3.

O paralelepípedo retângulo mencionado na afirmação tem dimensões 10 m, 12 m e 40π40\pi m. O volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto de suas três dimensões: V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c. Assim, V=10⋅12⋅40π=4800π m3V = 10 \cdot 12 \cdot 40\pi = 4800\pi \,\text{m}^3.

Comparando os dois volumes, 5760π m35760\pi \,\text{m}^3 (prédio B) e 4800π m34800\pi \,\text{m}^3 (paralelepípedo), eles não são iguais. A diferença é de 960π m3960\pi \,\text{m}^3. Portanto, a afirmação de que o volume do prédio B é equivalente ao volume do paralelepípedo é falsa.

A pegadinha desta questão está em identificar corretamente a forma geométrica do prédio B. O texto menciona "faixa circular de 12 m de largura", o que pode levar o candidato a pensar que 12 m é o diâmetro ou o comprimento da circunferência, quando na verdade é o raio. Além disso, é preciso lembrar que o volume do cilindro envolve o quadrado do raio, enquanto o volume do paralelepípedo é o produto direto das dimensões. A banca explora exatamente essa confusão entre raio e diâmetro, e entre as fórmulas de volume.

Objeto

Fórmula

Cálculo

Volume (m³)

Prédio B (cilindro)

(V=πr2h)(V = \pi r^2 h)

(π⋅122⋅40)(\pi \cdot 12^2 \cdot 40)

(5760π)(5760\pi)

Paralelepípedo

(V=a⋅b⋅c)(V = a \cdot b \cdot c)

(10⋅12⋅40π)(10 \cdot 12 \cdot 40\pi)

(4800π)(4800\pi)

Comparação

—

(5760π≠4800π)(5760\pi \neq 4800\pi)

Não equivalentes

Item — ❌ ERRADO

A afirmação está incorreta porque o volume do prédio B (cilindro) é 5760π m35760\pi \,\text{m}^3, enquanto o volume do paralelepípedo de dimensões 10 m, 12 m e 40π40\pi m é 4800π m34800\pi \,\text{m}^3. Os valores não são equivalentes, pois 5760π≠4800π5760\pi \neq 4800\pi. O erro está no cálculo do volume do cilindro: a fórmula correta é V=πr2hV = \pi r^2 h, e com raio 12 m e altura 40 m, obtém-se 5760π m35760\pi \,\text{m}^3, não 4800π m34800\pi \,\text{m}^3.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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