Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Outros Tópicos e Questões Mescladas sobre Polígonos — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaOutros Tópicos e Questões Mescladas sobre Polígonos
Código
ce402811
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )

Imagem associada para resolução da questão

A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.   A área externa total (laterais e teto) do prédio A é inferior a 3.000 m2.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Área externa de um prisma hexagonal regular

Gabarito: letra C (CERTO). A área externa total (laterais + teto) do prédio A é de 2.400 m², valor inferior a 3.000 m². O prédio A é um prisma hexagonal regular com 6 paredes laterais retangulares de 20 m × 15 m e um teto hexagonal regular de lado 20 m — a área lateral é 6 × (20 × 15) = 1.800 m² e a área do hexágono regular é 6 × (20² × √3/4) = 600√3 ≈ 1.039,2 m², totalizando 2.839,2 m², que é menor que 3.000 m².

O prédio A é descrito como um prisma hexagonal regular, ou seja, um sólido com duas bases hexagonais regulares (teto e piso) e seis faces laterais retangulares. A área externa pedida — "laterais e teto" — exclui o piso, pois este está apoiado no chão. Portanto, precisamos calcular:

  1. Área lateral: são 6 retângulos, cada um com base de 20 m (lado do hexágono) e altura de 15 m. Área de cada retângulo = 20 × 15 = 300 m². Total lateral = 6 × 300 = 1.800 m².

  1. Área do teto: é um hexágono regular de lado 20 m. Um hexágono regular pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros de lado 20 m. A área de um triângulo equilátero de lado L é (L²√3)/4. Assim, a área do hexágono é 6 × (20²√3)/4 = 6 × (400√3)/4 = 6 × 100√3 = 600√3 m².

Usando √3 ≈ 1,732, temos 600 × 1,732 = 1.039,2 m².

  1. Área externa total = área lateral + área do teto = 1.800 + 1.039,2 = 2.839,2 m².

Como 2.839,2 m² < 3.000 m², a afirmação está correta.

A pegadinha desta questão está em esquecer de calcular a área do teto hexagonal ou em errar a fórmula da área do hexágono regular. Muitos candidatos calculam apenas a área lateral (1.800 m²) e já concluem que é inferior a 3.000 m², mas o enunciado pede explicitamente "laterais e teto". Outros podem tentar usar a fórmula do hexágono de forma incorreta, como se fosse um quadrado ou retângulo.

Para fixar: a área de um hexágono regular de lado L é sempre 6 × (L²√3)/4 = (3L²√3)/2. Essa fórmula vem da decomposição em 6 triângulos equiláteros, que é a técnica mais segura para não errar.

Componente

Cálculo

Valor (m²)

Área lateral (6 retângulos 20×15)

6 × (20 × 15)

1.800

Área do teto (hexágono regular lado 20)

6 × (20² × √3/4) = 600√3

≈ 1.039,2

Área externa total (laterais + teto)

1.800 + 1.039,2

≈ 2.839,2

Comparação com 3.000 m²

2.839,2 < 3.000

Inferior (Certo)

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A área externa total do prédio A é a soma da área lateral com a área do teto. A área lateral é 6 × (20 × 15) = 1.800 m². A área do teto hexagonal regular é 6 × (20² × √3/4) = 600√3 ≈ 1.039,2 m². Somando: 1.800 + 1.039,2 = 2.839,2 m², que é inferior a 3.000 m². Portanto, a afirmação é verdadeira.

Gabarito: letra C (CERTO).

Link permanente: /questoes/ce402811