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Questão de Matemática — Polígonos Regulares (Medida do Lado, Diagonal, Apótema e Área; Ângulo Interno) — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaPolígonos Regulares (Medida do Lado, Diagonal, Apótema e Área; Ângulo Interno)
Código
ce402812
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )

Imagem associada para resolução da questão

A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.   O teto d o pré dio A t em a f orma d e um h exágono regular, sendo inferior a 38 m a maior distância entre dois de seus seis vértices.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Hexágono regular: a maior distância entre vértices

Gabarito: letra E (ERRADO). O teto do prédio A é um hexágono regular de lado 20 m, e a maior distância entre dois de seus seis vértices é a diagonal maior, que vale o dobro do lado: 2×20=402 \times 20 = 40 m. Como 40 m não é inferior a 38 m, a afirmação está errada.

Um hexágono regular é um polígono de seis lados iguais e seis ângulos internos iguais. Ele tem uma propriedade geométrica especial: pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros congruentes, todos com lado igual ao lado do hexágono. Isso significa que o raio da circunferência circunscrita (a distância do centro a qualquer vértice) é exatamente igual ao lado do hexágono. No nosso caso, o lado é 20 m, então o raio também é 20 m.

A maior distância entre dois vértices de um hexágono regular é a diagonal que passa pelo centro, chamada de diagonal maior. Essa diagonal é formada por dois raios opostos, ou seja, mede o dobro do raio (ou o dobro do lado). Portanto:

Diagonal maior=2×lado=2×20=40 m\text{Diagonal maior} = 2 \times \text{lado} = 2 \times 20 = 40 \text{ m}

A afirmação diz que essa distância é "inferior a 38 m". Como 40 m > 38 m, a afirmação é falsa. A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem confundir a diagonal maior com a diagonal menor (que liga vértices não consecutivos, mas não passa pelo centro) ou com o apótema (distância do centro ao ponto médio de um lado). A diagonal menor de um hexágono regular de lado 20 m mede 203≈34,6420\sqrt{3} \approx 34,64 m, que seria inferior a 38 m — mas a questão pede a maior distância, que é a diagonal maior.

Para fixar: em um hexágono regular, a diagonal maior é sempre o dobro do lado. Essa é uma propriedade que decorre da decomposição em triângulos equiláteros e é frequentemente cobrada em questões de geometria plana.

Medida

Valor (m)

Comparação com 38 m

Lado do hexágono

20

—

Diagonal maior (dobro do lado)

40

40 > 38 → não é inferior

Diagonal menor

20√3 ≈ 34,64

34,64 < 38 → seria inferior

Apótema

10√3 ≈ 17,32

17,32 < 38 → seria inferior

Conclusão

Maior distância = 40 m

40 não é inferior a 38 → afirmação falsa

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação está errada porque a maior distância entre dois vértices do hexágono regular de lado 20 m é a diagonal maior, que mede 40 m. Como 40 m não é inferior a 38 m, a proposição é falsa. O erro está em subestimar a diagonal maior, confundindo-a com a diagonal menor (que mede 203≈34,6420\sqrt{3} \approx 34,64 m) ou com o apótema (que mede 103≈17,3210\sqrt{3} \approx 17,32 m).

Gabarito: letra E (ERRADO).

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