Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce402815

MatemáticaGeometria Espacial

Código: ce402815
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2024

Cargo: Vest ( )

A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.

• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.

• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.

• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.

Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A altura máxima do prédio C é inferior à medida da diagonal do quadrado que forma a sua base.

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Geometria espacial: altura máxima do prédio C

Gabarito: letra C (CERTO). A altura máxima do prédio C é a soma da altura do paralelepípedo (10 m) com o raio da semiesfera (10 m), totalizando 20 m. A diagonal do quadrado da base, com lado de 25 m, mede $25\sqrt{2} \approx 35,36$ m. Como 20 m < 35,36 m, a altura máxima é de fato inferior à diagonal da base.

O prédio C é composto por duas partes: um paralelepípedo retângulo de base quadrada e uma cúpula semiesférica. A altura máxima do prédio é a soma da altura do paralelepípedo com o raio da semiesfera, pois a cúpula fica sobre a base. O paralelepípedo tem 25 m de largura (lado do quadrado da base) e 10 m de altura. A semiesfera tem diâmetro de 20 m, portanto raio de 10 m. Assim, a altura máxima é $10 + 10 = 20$ m.

A diagonal do quadrado da base é calculada pela fórmula $d = l\sqrt{2}$ , onde $l$ é o lado do quadrado. Com $l = 25$ m, temos $d = 25\sqrt{2} \approx 35,36$ m. Comparando: $20 < 35,36$ , logo a afirmação está correta.

A pegadinha desta questão está em não considerar a cúpula semiesférica na altura máxima, ou em errar o cálculo da diagonal do quadrado. Alguns candidatos podem calcular apenas a altura do paralelepípedo (10 m) e comparar com a diagonal, o que também daria certo, mas por um caminho incompleto. Outros podem confundir a diagonal do quadrado com a diagonal do cubo, que seria $25\sqrt{3}$ .

Guarde a distinção: a altura máxima do prédio C é a soma das alturas das duas partes que o compõem, e a diagonal do quadrado é sempre o lado multiplicado por $\sqrt{2}$ . É exatamente essa comparação que decide a questão.

Comparação de medidas — só Altura máxima: 20 m; só Diagonal da base: 35,36 m; Altura máxima∩Diagonal da base: 0

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A altura máxima do prédio C é a soma da altura do paralelepípedo (10 m) com o raio da semiesfera (10 m), totalizando 20 m. A diagonal do quadrado da base, com lado de 25 m, é $d = 25\sqrt{2} \approx 35,36$ m. Como 20 m < 35,36 m, a altura máxima é inferior à diagonal da base, confirmando a afirmação.

Gabarito: letra C (CERTO)

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Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2024

Geometria espacial: altura máxima do prédio C

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO