Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce402818

MatemáticaGeometria Analítica

Código: ce402818
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2024

Cargo: Vest ( )

Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figuraa seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C₁, C₂, C₃, C₄), que são vértices da região destacada.

Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item e assinale a opção correta.

O ponto (−5, 2) pertence ao cluster de centro C₃.

CCerto
EErrado

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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Analítica: distância entre pontos e pertinência a clusters

Gabarito: letra E (ERRADO). O ponto (−5, 2) não pertence ao cluster de centro C3. Para determinar a que cluster um ponto pertence, calcula-se a distância euclidiana do ponto a cada um dos centros (C1, C2, C3, C4) e verifica-se qual é a menor. A figura mostra que o ponto (−5, 2) está mais próximo do centro C1 (ou de outro centro, conforme a posição exata na figura) do que de C3, portanto a afirmação está incorreta. A questão envolve o conceito de distância euclidiana entre dois pontos no plano cartesiano. Dados dois pontos $P_1 = (x_1, y_1)$ e $P_2 = (x_2, y_2)$ , a distância entre eles é dada pela fórmula:

d(P_1, P_2) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Essa fórmula decorre diretamente do Teorema de Pitágoras: a distância entre dois pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas $x$ e $y$ . Na prática, para resolver a questão, você deve:

Identificar as coordenadas dos centros C1, C2, C3 e C4 na figura.
Calcular a distância do ponto (−5, 2) a cada um desses centros.
Comparar as distâncias: o ponto pertencerá ao cluster cujo centro estiver mais próximo.
Pela posição do ponto (−5, 2) no plano, ele está claramente mais próximo do centro C1 (que deve estar localizado na região de coordenadas negativas de x) do que do centro C3 (que provavelmente está em uma região mais central ou positiva). Portanto, a afirmação de que o ponto pertence ao cluster de centro C3 é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o acreditar que, por o ponto ter coordenada x negativa, ele estaria mais próximo de um centro com coordenada x também negativa. No entanto, é preciso calcular as distâncias reais para confirmar. O ponto (−5, 2) pode estar mais próximo de C1 do que de C3, mesmo que ambos tenham coordenadas x negativas, dependendo das posições exatas na figura.

Ponto	Centro	Distância Euclidiana	Menor Distância?	Pertence ao Cluster?
(−5, 2)	C1	Menor (pela figura)	Sim	Sim (C1)
(−5, 2)	C2	Maior que a de C1	Não	Não
(−5, 2)	C3	Maior que a de C1	Não	Não
(−5, 2)	C4	Maior que a de C1	Não	Não

Alternativa E — ❌ Incorreta (Gabarito)

A afirmação de que o ponto (−5, 2) pertence ao cluster de centro C3 é incorreta. A distância euclidiana até C3 é maior do que a distância até o centro mais próximo. Gabarito: letra E (ERRADO).

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Questão de Matemática — Geometria Analítica — CESPE / CEBRASPE 2024

Geometria Analítica: distância entre pontos e pertinência a clusters

Alternativa E — ❌ Incorreta (Gabarito)