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Questão de Matemática — Geometria Analítica — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaGeometria Analítica
Código
ce402822
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Estratégias:


• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento BD‾\overline{BD}

 

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


A equação da reta que passa pelos pontos A e B tem coeficiente angular m < −1.

  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Coeficiente angular da reta que passa por A e B

Gabarito: letra E (ERRADO). O coeficiente angular da reta que passa por A = (5, 0) e B = (0, 3) é m=3−00−5=−35=−0,6m = \frac{3 - 0}{0 - 5} = -\frac{3}{5} = -0{,}6, que é maior que −1 (e não menor). A afirmação de que m<−1m < -1 é falsa.

O coeficiente angular (ou declividade) de uma reta mede a sua inclinação em relação ao eixo x. Dados dois pontos P1=(x1,y1)P_1 = (x_1, y_1) e P2=(x2,y2)P_2 = (x_2, y_2), o coeficiente angular é calculado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas:

m=ΔyΔx=y2−y1x2−x1m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

No caso, usando A = (5, 0) como ponto inicial e B = (0, 3) como ponto final, temos:

m=3−00−5=3−5=−0,6m = \frac{3 - 0}{0 - 5} = \frac{3}{-5} = -0{,}6

O sinal negativo indica que a reta é decrescente (à medida que x aumenta, y diminui). O valor absoluto ∣m∣=0,6|m| = 0{,}6 indica que a inclinação é menor que 45° em relação ao eixo x.

A comparação pedida é com o número −1. Na reta numérica, −0,6 está à direita de −1, portanto −0,6>−1-0{,}6 > -1. A afirmação "m < −1" seria verdadeira apenas se o coeficiente fosse, por exemplo, −2 ou −1,5. Como o valor calculado é −0,6, a afirmação é incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "menor que −1" e "negativo". O candidato pode ver o sinal negativo e concluir apressadamente que o coeficiente é menor que −1, sem calcular o valor exato. Lembre-se: um número negativo não é necessariamente menor que −1; por exemplo, −0,5 é maior que −1.

Item — ❌ ERRADO

O coeficiente angular da reta AB é m=−35=−0,6m = -\frac{3}{5} = -0{,}6. Como −0,6>−1-0{,}6 > -1, a afirmação de que m<−1m < -1 é falsa. O erro está na comparação: o valor calculado não é menor que −1, mas sim maior.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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