Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C; • trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r; • denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência; • ache o ponto médio do segmento BD
Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.
Calcule a área do triângulo ABC. Multiplique o resultado por 10. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Área do triângulo no plano cartesiano
Gabarito: letra C (CERTO). A área do triângulo ABC, com A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), é 17,5. Multiplicando por 10, obtém-se 175, que é um número inteiro — portanto, não há parte fracionária a desprezar, e o resultado final é 175. A área é calculada pela fórmula do determinante: .
A área de um triângulo no plano cartesiano pode ser calculada de várias formas. A mais direta, quando conhecemos as coordenadas dos três vértices, é usar o determinante. A fórmula é:
Essa fórmula vem do produto vetorial entre dois vetores que partem de um mesmo vértice. Por exemplo, tomando o vértice A como origem, os vetores e formam um paralelogramo cuja área é o módulo do determinante da matriz formada por eles. A área do triângulo é metade disso.
Aplicando os pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10):
,
,
,
Substituindo na fórmula:
A área é 17,5 unidades de área. O enunciado pede para multiplicar esse valor por 10: . Como 175 é um número inteiro, não há parte fracionária para desprezar. Portanto, o resultado final é 175.
Uma forma alternativa de visualizar é notar que os pontos B e C estão sobre o eixo y, então o segmento BC é vertical e tem comprimento . A distância do ponto A até o eixo y é a coordenada x de A, que é 5. Assim, a base BC mede 7 e a altura relativa a essa base é 5. A área é , confirmando o cálculo anterior.
A pegadinha desta questão está em dois pontos: primeiro, o aluno pode esquecer de dividir por 2 na fórmula da área, obtendo 35 e depois 350. Segundo, pode errar ao multiplicar por 10, ou ainda, ao desprezar a parte fracionária, pode truncar 17,5 para 17 antes de multiplicar, obtendo 170. O comando é claro: multiplicar o resultado da área por 10 e só então desprezar a parte fracionária, se existir. Como 17,5 × 10 = 175, não há o que desprezar.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a ordem das operações. O candidato apressado pode truncar a área (17,5 → 17) antes de multiplicar por 10, obtendo 170, ou esquecer de dividir por 2 na fórmula, obtendo 350. A ordem correta é: calcular a área (17,5), multiplicar por 10 (175) e só então verificar se há parte fracionária — não há.
Etapa
Cálculo
Resultado
Área do triângulo ABC
17,5
Multiplicação por 10
175
Verificação de parte fracionária
175 é inteiro
Não há parte fracionária
Resultado final
—
175
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
O cálculo está correto. A área do triângulo ABC é 17,5. Multiplicando por 10, obtém-se 175, que é inteiro. Portanto, não há parte fracionária a desprezar, e o resultado final é 175. A afirmação do item é verdadeira.
