Função do segundo grau aplicada à comparação de modelos de vendas
Gabarito: letra E (ERRADO). Para t = 17h, o modelo S_M1 registra 30 mil vendas, enquanto o modelo S_M2 registra 33,6 mil vendas. Portanto, S_M1 não é superior a S_M2 — a afirmação está incorreta. O cálculo direto das funções nos pontos dados resolve a questão sem necessidade de análise de concavidade ou vértice.
A questão apresenta duas funções quadráticas que modelam o número de vendas (em milhares) de dois programas de IA ao longo de 72 horas. O objetivo é comparar os valores das funções em um ponto específico do domínio, t = 17h. Para isso, basta substituir o valor de t em cada expressão e comparar os resultados numéricos. Não há necessidade de encontrar raízes, vértices ou analisar o comportamento global das funções — a pergunta é pontual e direta.
Vamos calcular cada modelo separadamente. Para o modelo M1, temos:
S_M1(17) = 0,02 × (17 − 7) × (17 − 38) + 30
Primeiro, resolvemos os parênteses: (17 − 7) = 10 e (17 − 38) = −21. Multiplicando: 10 × (−21) = −210. Agora, multiplicamos por 0,02: 0,02 × (−210) = −4,2. Somando 30: −4,2 + 30 = 25,8. Portanto, S_M1(17) = 25,8 mil vendas.
Para o modelo M2, temos:
S_M2(17) = 0,02 × (17 − 5) × (33 − 17) + 25
Resolvendo os parênteses: (17 − 5) = 12 e (33 − 17) = 16. Multiplicando: 12 × 16 = 192. Multiplicando por 0,02: 0,02 × 192 = 3,84. Somando 25: 3,84 + 25 = 28,84. Portanto, S_M2(17) = 28,84 mil vendas.
Comparando os resultados: 25,8 < 28,84. Logo, S_M1(17) é menor que S_M2(17), e a afirmação de que S_M1 registrou um número superior é falsa. A pegadinha da questão está em exigir atenção ao sinal dos termos dentro dos parênteses: em S_M1, o segundo fator é (t − 38), que para t = 17 resulta em um número negativo, reduzindo o valor da função. Já em S_M2, o segundo fator é (33 − t), que para t = 17 resulta em um número positivo, aumentando o valor. Essa diferença de sinais é o ponto central que leva o candidato apressado a errar.
Para fixar o método, lembre-se: ao comparar funções em um ponto, substitua o valor diretamente e calcule com cuidado, respeitando a ordem das operações (parênteses, multiplicação, adição). Não se deixe enganar pela aparência das expressões — o cálculo numérico é a única forma segura de decidir.
Modelo | Cálculo em t = 17h | Resultado (mil vendas) |
|---|
S_M1 | 0,02 × (17−7) × (17−38) + 30 = 0,02 × 10 × (−21) + 30 | 25,8 |
S_M2 | 0,02 × (17−5) × (33−17) + 25 = 0,02 × 12 × 16 + 25 | 28,84 |
Comparação | S_M1 < S_M2 | 25,8 < 28,84 → Afirmação falsa |
Alternativa C — ❌ Incorreta
A afirmação de que S_M1(17) é superior a S_M2(17) está errada. Como calculado, S_M1(17) = 25,8 mil e S_M2(17) = 28,84 mil. Portanto, S_M1 é inferior, não superior. O erro típico aqui é não perceber que o fator (t − 38) em S_M1 é negativo para t = 17, o que reduz o valor da função, enquanto o fator (33 − t) em S_M2 é positivo, aumentando o valor. A alternativa C, que afirma o contrário, é falsa.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa E afirma que a proposição está errada, o que é verdadeiro. Como S_M1(17) = 25,8 mil e S_M2(17) = 28,84 mil, temos S_M1 < S_M2, logo a afirmação original é incorreta. A alternativa E é a resposta correta, pois nega corretamente a proposição.
Gabarito: letra E