Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024

Análise Combinatória: Princípio Multiplicativo e Combinação

Gabarito: letra C (CERTO). O número de maneiras de selecionar 1 aluno surdo, 1 deficiente auditivo e 1 surdocego, dentre 10, 7 e 3 alunos respectivamente, é dado pelo produto das combinações individuais: $C(10,1) \times C(7,1) \times C(3,1) = 10 \times 7 \times 3 = 210$. A questão aplica o princípio multiplicativo da contagem, combinado com a ideia de combinação simples.

O problema central é de análise combinatória, mais especificamente o princípio fundamental da contagem (PFC). Quando precisamos escolher elementos de grupos distintos e a ordem não importa, usamos a combinação. Mas aqui, como cada grupo contribui com exatamente 1 elemento, a combinação de 1 elemento de um conjunto de n elementos é simplesmente n: $C(n,1) = n$. Portanto, escolher 1 surdo entre 10 é $C(10,1) = 10$; escolher 1 deficiente auditivo entre 7 é $C(7,1) = 7$; e escolher 1 surdocego entre 3 é $C(3,1) = 3$.

O princípio multiplicativo afirma que, se uma decisão pode ser tomada de $m$ maneiras e, após essa decisão, outra pode ser tomada de $n$ maneiras, o número total de maneiras de tomar ambas as decisões é $m \times n$. Aqui, temos três decisões sequenciais: escolher o surdo (10 maneiras), escolher o deficiente auditivo (7 maneiras) e escolher o surdocego (3 maneiras). O total é o produto: $10 \times 7 \times 3 = 210$.

Vamos a um exemplo prático para fixar: imagine que você tem 3 camisas, 2 calças e 4 pares de sapatos. O número de maneiras de se vestir (escolher uma camisa, uma calça e um par de sapatos) é $3 \times 2 \times 4 = 24$. É exatamente o mesmo raciocínio: cada escolha é independente e o total é o produto das possibilidades.

A pegadinha que a banca poderia explorar é confundir este problema com uma combinação de 3 elementos de um total de 20, que seria $C(20,3) = 1140$, ou com um arranjo, onde a ordem importaria. Mas o enunciado é claro: o grupo é composto por 1 aluno de cada categoria, e a ordem de seleção não é relevante. O cálculo correto é o produto das combinações individuais.

Guarde o critério decisivo: quando a seleção envolve categorias distintas e fixas (1 de cada), o caminho é o princípio multiplicativo com combinações de 1 elemento. É exatamente isso que separa a resposta correta das armadilhas.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

O item afirma que o número de maneiras de selecionar um grupo de 3 alunos, composto por 1 surdo, 1 deficiente auditivo e 1 surdocego, é 210. Vamos verificar:

• Escolher 1 surdo entre 10: $C(10,1) = 10$ maneiras.

• Escolher 1 deficiente auditivo entre 7: $C(7,1) = 7$ maneiras.

• Escolher 1 surdocego entre 3: $C(3,1) = 3$ maneiras.

Pelo princípio multiplicativo, o total é $10 \times 7 \times 3 = 210$. O cálculo está correto, e o item é CERTO.

Gabarito: letra C (CERTO).