Questão de Matemática — Área do Círculo, do Setor Circular e do Segmento Circular — CESPE / CEBRASPE 2024

Área do círculo e porcentagem: o tecido sobre o cesto

Gabarito: letra E (ERRADO). A área da abertura do cesto (círculo de diâmetro 60 cm) é $\pi \times 30^2 = 3 \times 900 = 2700$ cm², enquanto a área total do tecido quadrado de 90 cm de lado é $90^2 = 8100$ cm². A razão é $2700/8100 = 1/3 \approx 33,3\%$, que é maior que 30% — portanto, a afirmação de que corresponde a "menos de 30%" é falsa.

O problema combina dois conceitos de geometria plana: a área do círculo e a área do quadrado, seguidos de uma comparação percentual. O cesto é um cilindro, mas a abertura é uma circunferência de diâmetro 60 cm, ou seja, raio 30 cm. O tecido é um quadrado de lado 90 cm. A "parte do tecido que cobre a abertura" é exatamente a área do círculo, pois o tecido é colocado sobre a boca do cesto. Para julgar a afirmação, basta calcular as duas áreas e verificar se a área do círculo é menor que 30% da área do quadrado.

Vamos aos cálculos:

• Área do círculo (abertura do cesto): $A_{círculo} = \pi r^2 = 3 \times (30)^2 = 3 \times 900 = 2700$ cm².

• Área do quadrado (tecido): $A_{quadrado} = l^2 = 90^2 = 8100$ cm².

• Razão: $\frac{2700}{8100} = \frac{1}{3} \approx 0,333 = 33,3\%$.

Como 33,3% é maior que 30%, a afirmação "menos de 30%" está incorreta. A pegadinha clássica aqui é inverter a comparação: o candidato pode calcular corretamente as áreas, mas errar ao comparar a fração com o percentual, ou ainda confundir o diâmetro com o raio (usar 60 cm como raio, o que daria uma área de 10.800 cm² e uma razão de 133%, absurda). Outra armadilha é esquecer de usar $\pi = 3$ como dado no enunciado, usando 3,14 e obtendo um valor ligeiramente diferente, mas ainda maior que 30%.

A questão é de julgamento Certo/Errado, e o gabarito oficial é Errado. A banca explora a comparação percentual: o aluno precisa calcular a razão entre as áreas e comparar com 30%, não apenas verificar se o círculo "cabe" no quadrado. O círculo de diâmetro 60 cm cabe perfeitamente no quadrado de lado 90 cm (pois 60 < 90), mas a área ocupada é 1/3 do total, não menos que 30%.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação diz que a área da parte do tecido que cobre a abertura corresponde a menos de 30% da área total. Calculamos:

• Área do círculo: $A_c = \pi r^2 = 3 \times 30^2 = 2700$ cm².

• Área do quadrado: $A_q = 90^2 = 8100$ cm².

• Razão: $\frac{2700}{8100} = \frac{1}{3} \approx 33,3\%$.

Como 33,3% > 30%, a afirmação é falsa. O erro está na comparação: a área do círculo é maior que 30% da área do quadrado, não menor. O candidato que marca "Certo" provavelmente comparou apenas os diâmetros (60 cm < 90 cm) sem calcular as áreas, ou errou ao converter a fração 1/3 em percentual (achando que 1/3 = 30%).

Gabarito: letra E (ERRADO).