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Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaGeral
Código
ce402850
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )

Em certo dia, nove homens de uma comunidade saíram em três barcos (b1, b2 e b3) para pescar em um rio; em cada barco foram três homens. A fim de acomodar os peixes que seriam pescados, os homens levaram, em seus barcos, cestos no formato cilíndrico com o diâmetro interno e a altura iguais a 60 centímetros.

A partir da situação hipotética descrita no texto 1A3, e considerando π = 3, julgue os itens a seguir.    O volume de cada cesto é superior a 16 ×\times 10^4  cm3.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Volume do cilindro: aplicação direta da fórmula

Gabarito: letra C (CERTO). O volume de cada cesto é de 162.000 cm³, que é superior a 16 × 10⁴ cm³ (160.000 cm³). Isso decorre da fórmula do volume do cilindro V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h, com diâmetro e altura de 60 cm e π = 3.

O problema descreve cestos cilíndricos com diâmetro interno e altura iguais a 60 centímetros. O volume de um cilindro é calculado pelo produto da área da base circular pela altura. A área da base é π⋅r2\pi \cdot r^2, onde rr é o raio. Como o diâmetro é 60 cm, o raio é a metade: r=30r = 30 cm. A altura também é 60 cm. Substituindo na fórmula com π = 3:

V=π⋅r2⋅h=3⋅(30 cm)2⋅60 cm=3⋅900 cm2⋅60 cm=162.000 cm3V = \pi \cdot r^2 \cdot h = 3 \cdot (30\,\text{cm})^2 \cdot 60\,\text{cm} = 3 \cdot 900\,\text{cm}^2 \cdot 60\,\text{cm} = 162.000\,\text{cm}^3

O valor de referência do item é 16×104 cm3=160.000 cm316 \times 10^4\,\text{cm}^3 = 160.000\,\text{cm}^3. Como 162.000 > 160.000, a afirmação de que o volume é superior a esse valor é verdadeira. A informação sobre os nove homens e os três barcos é irrelevante para o cálculo — cada cesto tem o mesmo volume, independentemente de quantos são transportados.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é usar o diâmetro (60 cm) como se fosse o raio na fórmula. Se o aluno fizer isso, obtém V=3⋅(60)2⋅60=648.000 cm3V = 3 \cdot (60)^2 \cdot 60 = 648.000\,\text{cm}^3, um valor muito maior, mas incorreto. Outra armadilha é errar a conversão de 16×10416 \times 10^4: alguns candidatos podem pensar que é 16.000 em vez de 160.000, o que mudaria a comparação. É essencial lembrar que o raio é sempre metade do diâmetro e que 104=10.00010^4 = 10.000.

Guarde o passo a passo: identificar o raio (metade do diâmetro), aplicar a fórmula do volume do cilindro e comparar com o valor de referência em notação científica. É exatamente esse raciocínio que decide o item.

Caso

Atribuição

Resultado

Cálculo correto (raio = 30 cm)

V = 3 · 30² · 60 = 162.000 cm³

162.000 > 160.000 → Afirmação verdadeira

Erro comum (raio = 60 cm)

V = 3 · 60² · 60 = 648.000 cm³

648.000 > 160.000 → Afirmação verdadeira (mas cálculo incorreto)

Erro de conversão (16 × 10⁴ = 16.000)

V = 162.000 cm³

162.000 > 16.000 → Afirmação verdadeira (mas comparação incorreta)

Alternativa C — ✅ Correto ⟵ GABARITO

O volume calculado é 162.000 cm³, que é de fato superior a 160.000 cm³ (16×10416 \times 10^4). O cálculo correto usa o raio de 30 cm (metade do diâmetro de 60 cm) e a altura de 60 cm, com π = 3:

V=3⋅302⋅60=3⋅900⋅60=162.000 cm3V = 3 \cdot 30^2 \cdot 60 = 3 \cdot 900 \cdot 60 = 162.000\,\text{cm}^3

Como 162.000 > 160.000, a afirmação está correta.

Gabarito: letra C (CERTO).

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