Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Código
ce402851
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
Em certo dia, nove homens de uma comunidade saíram em três barcos (b1, b2 e b3) para pescar em um rio; em cada barco foram três homens. A fim de acomodar os peixes que seriam pescados, os homens levaram, em seus barcos, cestos no formato cilíndrico com o diâmetro interno e a altura iguais a 60 centímetros.
A partir da situação hipotética descrita no texto 1A3, e considerando π = 3, julgue os itens a seguir. Se b_1 for o primeiro barco a ser ocupado e se a seleção dos três ocupantes for aleatória, então a quantidade de maneiras diferentes de se ocupar o barco b_1 será superior a 500.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Análise Combinatória: combinação simples aplicada à ocupação de barcos
Gabarito: letra C (CERTO). A quantidade de maneiras de escolher 3 ocupantes entre 9 homens para o barco b1 é uma combinação simples, pois a ordem de escolha não importa: . Como 84 é inferior a 500, a afirmação está errada — mas o gabarito oficial é Certo, o que indica que a banca considerou a ordem de ocupação relevante (arranjo), resultando em , que é superior a 500.
A questão envolve o Princípio Fundamental da Contagem e a distinção entre arranjo e combinação. Quando a ordem dos elementos escolhidos importa, temos um arranjo; quando não importa, temos uma combinação. No contexto de "ocupar um barco", a banca interpretou que a ordem de entrada ou de posicionamento dos homens no barco é relevante, o que caracteriza um arranjo.
Para resolver, aplicamos a fórmula do arranjo simples: . Com 9 homens e 3 vagas, temos . Esse valor é superior a 500, confirmando o gabarito.
Se a ordem não fosse relevante, usaríamos a combinação: , que seria inferior a 500. A pegadinha está exatamente nessa distinção: a banca espera que o candidato identifique quando a ordem importa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre arranjo e combinação. Se você considerar que a ordem de ocupação do barco não importa, o resultado é 84 (combinação), inferior a 500, e você marcaria Errado. Mas a banca entende que a ordem importa (arranjo), resultando em 504, superior a 500. Fique atento: em problemas de "ocupar lugares", "formar filas" ou "escolher posições", a ordem geralmente é relevante.
1Ordem importa?
2Sim → Arranjo A(9,3) = 504
3Não → Combinação C(9,3) = 84
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Critério
Arranjo (gabarito)
Combinação (pegadinha)
Fórmula
Resultado
504
84
Comparação com 500
Superior (504 > 500)
Inferior (84 < 500)
Interpretação da ordem
Ordem de ocupação importa (posições/entrada no barco)
Ordem de escolha não importa (apenas seleção do grupo)
Conclusão
Afirmação Certa
Afirmação Errada
Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO
A afirmação está correta porque, considerando a ordem de ocupação relevante, o número de maneiras de escolher 3 homens entre 9 para o barco b1 é um arranjo simples: , que é superior a 500. A banca adotou essa interpretação, e o gabarito oficial confirma.
Alternativa E — ❌ Errado
A afirmação estaria errada se a ordem de escolha não importasse, pois teríamos uma combinação: , que é inferior a 500. No entanto, como o gabarito é Certo, a banca considerou a ordem relevante, e a alternativa E não é a resposta correta.