Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Geral
Código
ce402852
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
Em certo dia, nove homens de uma comunidade saíram em três barcos (b1, b2 e b3) para pescar em um rio; em cada barco foram três homens. A fim de acomodar os peixes que seriam pescados, os homens levaram, em seus barcos, cestos no formato cilíndrico com o diâmetro interno e a altura iguais a 60 centímetros.
A partir da situação hipotética descrita no texto 1A3, e considerando π = 3, julgue os itens a seguir. Caso as idades dos nove homens sejam ordenadas da menor para a maior e formem uma progressão aritmética de razão igual a 9 meses, tendo o mais novo 20 anos de idade, então o mais velho terá mais de 30 anos de idade.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Progressão aritmética aplicada a idades
Gabarito: letra E (ERRADO). Com 9 homens em PA de razão 9 meses e o mais novo com 20 anos, o mais velho (9º termo) terá 20 anos + 8 × 9 meses = 20 anos + 72 meses = 26 anos — portanto, menos de 30 anos, contrariando a afirmação. A questão testa a fórmula do termo geral da PA: .
A progressão aritmética é uma sequência em que a diferença entre um termo e seu antecessor é sempre constante — essa diferença é a razão . No problema, temos 9 termos (as idades ordenadas), o primeiro termo anos (o mais novo) e a razão meses. O termo geral da PA nos dá qualquer termo da sequência sem precisar somar termo a termo: . Para o 9º termo (o mais velho), temos meses. Convertendo 72 meses em anos: 72 ÷ 12 = 6 anos. Logo, anos.
A pegadinha clássica aqui é dupla: primeiro, o candidato pode esquecer que a razão está em meses e precisa ser convertida para anos; segundo, pode contar errado o número de intervalos — entre o 1º e o 9º termo existem 8 intervalos de razão, não 9. Se alguém somasse 9 × 9 = 81 meses (6,75 anos), chegaria a 26,75 anos — ainda assim abaixo de 30. Para ultrapassar 30 anos, seriam necessários mais de 10 anos de diferença, ou seja, mais de 120 meses, o que exigiria uma razão maior ou mais termos.
Vale destacar que a informação sobre os barcos e os cestos cilíndricos (diâmetro e altura de 60 cm) é um dado distrator — não tem nenhuma relação com o cálculo das idades. A banca frequentemente insere elementos do texto-base que não são utilizados na resolução, apenas para testar a capacidade de filtrar informações relevantes.
Guarde o passo a passo: identificar , e ; aplicar a fórmula do termo geral; converter unidades quando necessário; e comparar com o valor de referência (30 anos). É exatamente esse fluxo que separa o acerto do erro nesta questão.
Termo (n)
Idade (anos)
Cálculo (a₁ + (n−1)·r)
Resultado (anos)
1
20
20 + 0 × 0,75
20
2
20,75
20 + 1 × 0,75
20,75
3
21,5
20 + 2 × 0,75
21,5
4
22,25
20 + 3 × 0,75
22,25
5
23
20 + 4 × 0,75
23
6
23,75
20 + 5 × 0,75
23,75
7
24,5
20 + 6 × 0,75
24,5
8
25,25
20 + 7 × 0,75
25,25
9
26
20 + 8 × 0,75
26
Item — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO
A afirmação diz que o mais velho terá mais de 30 anos. Calculando: meses = 20 + 6 anos = 26 anos. Como 26 < 30, a afirmação é falsa. O erro está na conclusão: a PA de razão 9 meses com 9 termos partindo de 20 anos não alcança 30 anos — faltariam 4 anos (48 meses) de diferença, o que corresponderia a uma razão de 6 anos entre termos consecutivos.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de PA com idades, converta tudo para a mesma unidade antes de calcular (meses → anos ou vice-versa). Conte os intervalos com cuidado: entre o 1º e o -ésimo termo há razões. Aqui, 9 termos → 8 intervalos de 9 meses = 72 meses = 6 anos. Se o resultado final for menor que 30, a assertiva está errada — não force o cálculo para bater com o que o enunciado sugere.