Problema de sistema linear: distribuição de peixes entre barcos
Gabarito: letra C (CERTO). Se a quantidade de peixes no barco b₁ era 15 unidades inferior à soma das quantidades nos outros dois barcos, e 1 unidade superior à quantidade no barco b₂, então, resolvendo o sistema, b₁ = 28, b₂ = 27 e b₃ = 0. Portanto, no barco b₃ havia a menor quantidade de peixes entre os três barcos — a afirmação está correta.
O problema envolve a montagem e resolução de um sistema de equações lineares a partir das relações descritas no enunciado. Vamos chamar de x, y e z as quantidades de peixes nos barcos b₁, b₂ e b₃, respectivamente. O texto-base informa que, no total, foram pescados 55 peixes, o que nos dá a primeira equação: x + y + z = 55.
A primeira condição diz que a quantidade no barco b₁ era 15 unidades inferior à soma das quantidades nos outros dois barcos. Isso significa que x = (y + z) − 15, ou seja, x + 15 = y + z. A segunda condição afirma que a quantidade no barco b₁ era 1 unidade superior à quantidade no barco b₂, portanto x = y + 1.
Com essas três equações, podemos resolver o sistema. Substituindo x = y + 1 na primeira equação, temos (y + 1) + y + z = 55, logo 2y + z = 54. Da primeira condição, x + 15 = y + z, substituindo x = y + 1, obtemos (y + 1) + 15 = y + z, o que simplifica para z = 16. Substituindo z = 16 em 2y + z = 54, temos 2y + 16 = 54, logo 2y = 38 e y = 19. Finalmente, x = y + 1 = 20.
Portanto, as quantidades são: b₁ = 20, b₂ = 19 e b₃ = 16. Comparando os três valores, o menor é 16, que corresponde ao barco b₃. Assim, a afirmação de que no barco b₃ havia a menor quantidade de peixes entre os três barcos é verdadeira.
A pegadinha desta questão está na interpretação da primeira condição: "15 unidades inferior à soma das quantidades nos outros dois barcos". Muitos candidatos podem inverter a relação, escrevendo x = (y + z) + 15, o que levaria a um sistema diferente e a uma conclusão errada. É fundamental traduzir corretamente a linguagem verbal para a linguagem algébrica: "inferior a" significa "menor que", portanto x é 15 a menos que a soma, ou seja, x = (y + z) − 15.
Outra armadilha comum é não perceber que a segunda condição já fornece uma relação direta entre x e y, o que simplifica a resolução. Ao montar o sistema completo, a resolução se torna mecânica, mas a interpretação correta das condições é o passo decisivo.
Caso | Atribuição (b₁, b₂, b₃) | Resultado |
|---|
Sistema correto (x = y + 1; x = y + z − 15) | (20, 19, 16) | Consistente — b₃ é o menor (16) |
Interpretação invertida (x = y + z + 15) | (36, 35, −16) | Inviável (quantidade negativa) |
Item — ✅ CERTO
A afirmação é correta. Resolvendo o sistema:
Substituindo x = y + 1 na primeira equação: (y + 1) + y + z = 55 → 2y + z = 54.
Da primeira condição, x + 15 = y + z → (y + 1) + 15 = y + z → z = 16.
Substituindo z = 16 em 2y + z = 54: 2y + 16 = 54 → y = 19.
Logo, x = 20. Assim, b₁ = 20, b₂ = 19 e b₃ = 16. O menor valor é 16, que está no barco b₃, confirmando a afirmação.
Gabarito: letra C (CERTO).