Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce402856

Largura do rio a partir da função profundidade

Gabarito: letra C (CERTO). A largura do rio é a distância entre as duas margens, que são os pontos onde a profundidade é zero, ou seja, as raízes da equação $p(x) = 0,25x^2 - x - 3 = 0$ . Resolvendo, obtemos $x = -2$ e $x = 6$ , cuja distância é $6 - (-2) = 8$ metros. Portanto, a afirmação está correta.

A questão apresenta uma função quadrática que modela a profundidade do rio em função da largura. O ponto-chave é entender que as margens estão localizadas exatamente onde a profundidade é zero, ou seja, onde a função $p(x)$ se anula. Isso significa que precisamos encontrar as raízes da equação do segundo grau.

Vamos resolver a equação $0,25x^2 - x - 3 = 0$ . Para facilitar, podemos multiplicar todos os termos por 4, obtendo $x^2 - 4x - 12 = 0$ . Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}

Assim, as raízes são $x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6$ e $x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2$ . Como a largura é uma medida física, consideramos apenas valores positivos de $x$ , mas a distância entre as margens é a diferença entre as duas raízes: $6 - (-2) = 8$ metros.

A pegadinha aqui é que muitos alunos podem considerar apenas a raiz positiva (6) e concluir que a largura é 6 m, esquecendo que a margem esquerda está em $x = -2$ . A largura do rio é a distância total entre as duas margens, que é exatamente a diferença entre as raízes.

Para visualizar melhor, podemos pensar no gráfico da função: é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente $a = 0,25 > 0$ ), que corta o eixo x nos pontos -2 e 6. A distância entre esses pontos é o comprimento do intervalo onde a profundidade é positiva, ou seja, a largura do rio.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. As margens estão nos pontos onde $p(x) = 0$ , que são as raízes da equação $0,25x^2 - x - 3 = 0$ . Resolvendo, encontramos $x = -2$ e $x = 6$ . A largura do rio é a distância entre esses dois pontos, que é $6 - (-2) = 8$ metros. Portanto, a largura é exatamente 8 m.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir o aluno a considerar apenas a raiz positiva (6) e esquecer que a margem esquerda está em $x = -2$ . A largura é a distância entre as duas margens, ou seja, a diferença entre as raízes, não apenas o valor da raiz positiva. Fique atento: quando a questão fala em "largura" de um rio, ela quer a distância total entre as margens.

Gabarito: letra C (CERTO).

Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024

Largura do rio a partir da função profundidade

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO